Lineær vækst og potensvækst

Nu har jeg ikke lige grafisk mulighed for at besvare opgaven, men kan da give nogle præg til, hvordan de matematisk 'abstrakt' kan løses.

s(x) = (50_kr) / (x_kr/_sms) | 0 ≤ x ≤ 50

Ovenstående funktion beskriver antal sms'er der kan sendes ud fra prisen per sms, angivet som x.

Hvis man fordobler en prisen per sms, bliver x til 2x. For at ligningen kan gå op gælder der altså, 1/2 skal ganges på antallet af sms'er. En fordobling af prisen giver en halvering af antallet af sms'er, hvilket er logisk nok.

Hvis man forøger prisen per sms med 10% (ganger med 1,1), opfyldes ligningen ved at gange med antallet sms'er med 1/1,1. Dette svarer til afrundet 0,9091 * s(x), altså at der ved en forøgelse af 10% af prisen kan fås et udbytte af 90,91% sms'er, eller rettere sagt, antallet af sms'er formindskes med 9,09%, når prisen forøges med 10%.

Opgave 5 er forskriften jeg gav, hvor b er de 50 kr, der ligger fast ligegyldigt hvad, heraf s = 50/p.
Denne funktion svarer til potensfunktionen s(p) = 50*p^-1

1) ser ud til du skal lave et "sildeben" med pris pr sms og antal sms, som fås ved at dividere 50 med prisen pr sms.

2) indsæt derefter de fundne værdier som grafer

3) Hvis prisen fordobles halveres antallet da pris*antal er konstant (50kr) x*y=50

4) prisenx sættes til a₀ og antallet y sættes til b₀, prisen stiger med 10% så a₁=a₀* 1,1

a₀*b₀=50=a₁*b₁ indsætter a₁

b₁=a₀*b₀/a₁=a₀*b₀/(a₀*1,1) forkorter

=b₀*1/1,1 ≈ b₀*0,91

antallet falder med ca 9%

5) Fra 1 haves antal sms fås ved at dividere 50 med prisen pr sms.

prisen målt i kr. på at sende en sms med p og det antal sms'er, Andrea kan sende for 50 kr med s.

s=50/p

Hvad skal b være for at der gælder: s=b/p

b skal altså være 50

6) fra 3 haves x*y=50 eller y=50/x

x er i potensen -1 og grafen er en hyperbel

s = 50/p = 50*p^-1

s_o = 50*p_o^-1

s = h*s_o = 50(k*x_o)^-1 = k^-1(50*x_o^-1) = k^-1*y_o

h = k^-1

............

3.
h = 1,5^-1 = (2/3) → Δs = (0,66667 -1)*100% ≈ -33,3%

4.
h = 1,1^-1 = 0,909091 → Δs = (0,909091 -1)*100% ≈ -9,1%

Mange tak alle sammen :)