Matematik
funktion - trediegradpolynomium
Har lige et problem med en liiidt vanskelig opgave, skal løse den til i morgen, måske er der lige en der kan hjælpe mig:)
forskriften for et trediegradspolynomium er:
f(x) = ax3+bx2+cx+d
vis at grafen for f ikke har vandrette tangenter, hvis
b2-3ac < 0
jeg ved ikke rigtigt hvordan jeg skal komme i gang med den, så det ville være rart hvis der var nogen der kunne hjælpe mig lidt på vej:)
Svar #1
18. maj 2009 af ibibib (Slettet)
Bestem f '(x) og betragt andengradsligningen f '(x)=0. Hvornår har den ingen rødder?
Svar #2
18. maj 2009 af Rudim (Slettet)
ok f '(x) = 3ax02 + 2bx0+c = 0
hvordan kan jeg så se hvornår den ikke har rødder?:S jeg kan jo ikke rgene den som andengradsligning, for det vil jo være en meget mærkelig diskriminant?..
men tak for det hurtige svar:)
Svar #3
18. maj 2009 af Rudim (Slettet)
ok, jeg kan måske godt få d til at være -8 (22- 4 · 3 · 1) og en negativ diskriminant giver ganske vist ingen rødder, men det giver vist ikke så megen mening alligevel?
Svar #4
18. maj 2009 af Rudim (Slettet)
ellers nogen der kan hjælpe mig? :)
jeg kom vist til at vente lidt for lang tid med mit svar..
Svar #5
18. maj 2009 af ibibib (Slettet)
Jeg ved ikke hvad en mærkelig diskriminant er:
"a" = 3a
"b" = 2b
"c" = c
Svar #6
18. maj 2009 af Rudim (Slettet)
ok, jeg troede ikke d måtte være negativ, men jeg behøver måske slet ikke at beregne d?
er ikke helt med:(
Svar #7
18. maj 2009 af ibibib (Slettet)
d må gerne være negativ, men så har andengradsligningen ingen rødder.
Svar #8
18. maj 2009 af Rudim (Slettet)
ok, jamen det var jo meget smart så...men hvorfor skal b2-3ac så < 0 ? altså det ligner jo lidt diskriminantformlen, men hænger det smammen?
Svar #10
18. maj 2009 af Rudim (Slettet)
hm, altså hældningen må jo ikke være 0 hvis den ikke har vandrette tangenter...
hvordan beregner jeg det? :(
Svar #12
18. maj 2009 af Rudim (Slettet)
ok, den giver ingen rødder når d er negativ og d er negativ når b2-3ac<0 det giver mening, jeg forstår dog bare ikke hvilken indflydelse det har på om tangenterne er vandrette, hvad er det der gælder for vandrette tangenter udover at a selvf. = 0?
Svar #13
18. maj 2009 af ibibib (Slettet)
f '(x) er tangentens hældning og du beregner hvornår f '(x) ikke er nul.
Svar #14
18. maj 2009 af Rudim (Slettet)
jamen så er det jo bare at b2-3ac<0 ..for a er selvfølgelig ikke 0 når den er negativ, men er det så bevist ved at jeg har beregnet andengradsligningen og konkluderet at det er som det er?
Svar #15
18. maj 2009 af ibibib (Slettet)
Det er uklart hvad a er i din formulering. Hvorfor er a negativ?
Du har vist at f '(x) ikke er nul når b2-3ac<0. Det er det samme som at tangenten ikke er vandret når b2-3ac<0.
Svar #16
18. maj 2009 af Rudim (Slettet)
a er negativ fordi f '(x) som er tangentens hældning er midnre end 0 når b2-3ac<0 ....?
Svar #17
18. maj 2009 af ibibib (Slettet)
Nej, a (eller bedre f '(x)) er ikke nul fordi f '(x) som er tangentens hældning ikke er 0 når b2-3ac<0.
Du benytter a til at betegne tangentens hædning og til at betegne koefficienten til x3 i det oprindelige 3.gradspolynomium. Det er ikke en god ide.
Svar #20
18. maj 2009 af Rudim (Slettet)
jamen det har jeg jo gjort. og tangentens hældning må netop ikke være 0... :S oder was?