ALGEBRA --> KOMPLEKSE TAL (hvordan??)

#0: hint: real-plan og imaginær-plan.

real-plan og imaginær plan?? Vil du være sød at forklare nærmere??

 så vidt jeg forstår består et kompleks tal af en real del og en imaginær del. f.eks. A + Bi

Her er A den reele del og Bi den imaginære.

Det kunne f.eks. være 3 + 4i er det ik noget i den stil? :P

joo det er jeg med på fx. 4, 2i men.. ?? hvordan kan man ved hjælp af algebra fremstille de kompleksetal - det forstår jeg intet ved... der er noget med at man kan vise (c, kompleks addition, kompleks multiplikation) er et legeme osv....

 Ikke sikker på hvad du mener, (går i 1.g) Men er det de her regneregler du savner?
(A+Bi)+(C+Di) = (A+C) + i(B+D)

(A+Bi) - (C+Di) = (A-C) + i(B-D)

(A+Bi)(C+Di) = (AC-BD) + i(BC+AD)

(A+Bi)/(C+Di) = ...

det er vel nok dem jeg savner ja... med lidt forklaring.

algebraisk set kan de komplekse tal konstrueres som C:=R(i)={ a+ib | a,bεR } med vedtagelsen at i²=-1 ... herefter skal man bare checke at betingelserne for et legeme http://da.wikipedia.org/wiki/Legeme_(matematik) er opfyldt ...

man kan også konstruerer C som R×R ved at definere addition og multiplikation ved

(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d) og

(a,b)*(c,d)=(ac-bd,ad+bc)

... her skal man også verificere at dette er et legeme ...

forklaringen i hvordan produktet af to komplekse tal bliver det jeg skrev i #5 er at jeg bruger ganske almindelig algebra, jeg forsøger at dele de imaginære tal og de reele tal så det bliver af formen A+Bi 

ganger du ud af parenteserne får du jo:

(A+Bi)(C+Di) = AC+ADi+CBi+DBi^2

i^2 = -1 

så  DBi^2 = -DB

faktoriser i og du får:

AC-DB + i(BC+AD) 

det der fancy snak om legemer og sådan noget kan jeg ikke hjælpe med, men håber da stadig det hjalp dig.

#8 står der ikke i #0 "Du skal vise, hvordan du ved hjælp af algebra opbygger det komplekse tal"? ... dertil er regneregler IKKE nok ... fremgangsmåden med R×R er den klassiske og historisk korrekte, mens måden med R(i) er den fikse ...