f(x) løsning til differentialligning

Du skal bare indsætte f(x) de steder der står y, så der hvor der står dy/dx skal du differentiere f(x). Så skal du bare igang med at reducere indtil der til sidst står 0=0, hvorved du kan se at f(x) er en løsning til din differentialligning

Kan du ikke give et eksempel med en af dem?

f(x)=x³-3x => f'(x)=3x²-3 antages at være en løsning til differentialligningen x*dy/dx=y+2x³

Jeg indsætter f(x) og f'(x) på deres rette sted.

x*(3x²-3)=(x³-3x)+2x³
3x³-3x=x³-3x+2x³
3x³-3x=3x³-3x
-3x=-3x
0=0

Det kan godt virke udoverskueligt til at starte med, men det er virkelig bare at regne løs.

#3: Jeg forstår ikke helt hvordan du kan komme fra denne trin:  

3x³-3x = x³-3x+2x³  til  3x³-3x = 3x³-3x ?

__________

Vis at y = 3x²-2x+1 er løsning til  x² * (dy/dx) = 2xy + 2x² - 2x

f '(x) = 6x - 2 

x² * (dy/dx) = 2xy + 2x² - 2x 

x² * (6x - 2) = 2 x (3x² - 2x + 1) + 2x² - 2x

6x³ - 2x² = 6x³ - 4x² + 2x + 2x² - 2x

Hvordan kommer jeg videre herfra?

Aah jeg tror godt jeg alligevel forstår.

f'(x) = 6x - 2

x² * (dy/dx) = 2xy + 2x² - 2x

x² * (6x - 2) = 2 x (3x² - 2x + 1) + 2x² - 2x

6x³ - 2x² = 6x³ - 4x² + 2x + 2x² - 2x   → - 4x² + 2x² = -2x²   og 2x'erne går ud med hinaden, så vi får:

6x³ - 2x² = 6x³ - 2x²

^rigtigt?

Yes.

Det er cirka det samme der sker i dit første spørgsmål i #4.

Vis, at f(x) = 7 * e^1/3 x³-2x²+3x , er løsning til diff. ligningen (dy/dx) = ( x² - 4x + 3)

Jeg har fundet f'(x) = (7x - 28x + 21) * e ^ 1/3x³ - 2x² + 3x

(7x - 28x + 21) * e ^ 1/3x³ - 2x² + 3x = (x² - 4x + 3)

Hvordan kommer jeg videre, det hele sær så overskueligt ud..

Vis, at y = x² + 4x er løsning til diff.ligningen 4 * (dy/dx) - xy + 4y = -x³ + 24x + 16

f ' (x) = 2x + 4 

4 * (2x+4) - x (x²+4)  + 4 (x²+4) = - x³ + 24x + 16

(8x + 16) - (x³ + 4x) + (4x² + 16) = - x³ + 24x + 16

8x + 16 - x³ + 4x + 4x² + 16 = x³ + 24x + 16

(kan en hjælpe mig videre herfra, kan nemlig ikke få det til at være det samme som efter = tegnet?)

Det er fordi du regner forkert. Du differentierer korrekt men glemmer, at y=x^2+4x og ikke y=x^2+4. Jeg tror selv du kan regne den derfra. Men husk, at når du har en minus-parentes, skal begge leddene i parentesen ændre fortegn.

Vis, at y = x² + 4x er løsning til diff.ligningen 4 * (dy/dx) - xy + 4y = -x³ + 24x + 16

f ' (x) = 2x + 4

4 * (2x+4) - x (x²+4x) + 4 (x²+4x) = - x³ + 24x + 16

(8x + 16) - (x³ - 4x²) + (4x² + 16x) = - x³ + 24x + 16

8x + 16 - x³ + 4x² - 4x² + 16x = x³ + 24x + 16

-x³ + 24x + 16 = - x³ + 24x + 16

0 = 0

Rigtigt med fortegnene? :) Kan du ikke også hjælpe mig med ligningen fra #7.

En som kan hjælpe mig videre i indlæg: #7 ?

?

Du regner stadig forkert i din parentes med minus foran.

(8x + 16) - (x^3 + 4x^2) + (4x^2 + 16x) = - x^3 + 24x + 16

regne regne 0=0