Fysik

Hvor radioaktiv er din banan?

05. december 2004 af Micc_86 (Slettet)

Bananer er en god og sund fødevarekilde til kalium, som er et livsvigtigt mineral. Imidlertid er 0,0117 % af naturligt forekommende kalium den radioaktive isotop 40K, som henfalder ved udsendelse af -partikler med en halveringstid på 1,26 ⋅109 år. Dette medfører spørgsmålet: Hvor radioaktiv er en banan? Spørgsmålet er ikke så fjollet, som det måske umiddelbart synes. Lad os antage, at en almindelig stor banan indeholder omkring 600 mg kalium (374 mg pr. 100g)
Hvor stor vil aktiviteten fra en sådan banan være? Sammenlign evt. med aktiviteten fra en alm. røgdetektor, hvor den er 0,9 Ci.

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. december 2004 af Epsilon (Slettet)

Radioaktive bananer er sandelig forunderlige, men de skader da heldigvis ikke vort helbred :)

Beregn massen af isotopen K-40 i de 600mg kalium og omsæt massen til antallet af K-40 kerner.

På grund af den astronomisk store halveringstid (1.26*10^9 år = 1.26Går) for antallet af tilbageværende K-40 kerner, kan du antage, at såvel antal kerner N som aktiviteten A kan regnes for konstante, så

A = k*N

hvor k er henfaldskonstanten og N er antallet af K-40 kerner.

Bemærk, at 1 Curie; 1 Ci = 3.7*10^10 Bq

Er du med så langt?

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. december 2004 af Kay (Slettet)

Det er jo en eksamen opgave, hvorfor beder du ikke bare om hjælp end at stille det som et spørgsmål til andre.

Svar #3
05. december 2004 af Micc_86 (Slettet)

Prøver lige at poste igen, da der mangler noget info:

"Bananer er en god og sund fødevarekilde til kalium, som er et livsvigtigt mineral. Imidlertid er 0,0117 % af naturligt forekommende kalium den radioaktive isotop 40K, som henfalder ved udsendelse af beta-partikler med en halveringstid på 1,26 *10^9 år. Dette medfører spørgsmålet: Hvor radioaktiv er en banan?

Spørgsmålet er ikke så fjollet, som det måske umiddelbart synes. Lad os antage, at en almindelig stor banan indeholder omkring 600 mg kalium (374 mg pr. 100g)

Hvor stor vil aktiviteten fra en sådan banan være? Sammenlign evt. med aktiviteten fra en alm. røgdetektor, hvor den er 0,9 μCi."

Tak for svaret Singularity - jeg prøver lige at kigge på det, og så vender jeg tilbage, hvis der er noget ;D

Hvad mener du Kay? :/
Hvis jeg selv skulle til at forklare, hvorfor jeg ikke kan finde ud af at løse opgaven, så ville selve opgave formuleringen bliver mere indviklet!!

Nu ved jeg ikke, om dette er en eksamens opgave, idet der er en opgave, som min lærer har oversat fra engelsk til dansk, men har det da nogen betydning, hvis dte var en eksamensopgave?

Svar #4
05. december 2004 af Micc_86 (Slettet)

*Grrr!!!*

Hvor stor vil aktiviteten fra en sådan banan være? Sammenlign evt. med aktiviteten fra en alm. røgdetektor, hvor den er 0,9 μCi."

Det der tal "μ" skal forstille at være absorptionskoefficienten!!

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#2: Til studentereksamen i fysik (Standardforsøg), sommeren 2001 blev der stillet en opgave om kaliumindholdet i bananer, som voldte langt de fleste elever stort besvær. Den minder lidt om ovenstående opgave. Men flere af oplysningerne givet i indlægget ovenfor var udeladt, så det var overladt til eleven selv at opsøge de relevante oplysninger i Databogen.

//Singularity

Svar #6
05. december 2004 af Micc_86 (Slettet)

Okai...her kommer et forslag:

m(K) = 600 mg
m(K-40) = 0,0117% * 600mg = 0,07mg

N = m/M * N(A)
N = (0,00007g/(40g/mol)) * 6,02E23 mol^-1
N = 1,05E18

A = k * N
A = (ln(2)/T½) * 1,05E18
A = 1,77s^-1 * 1,05E18
A = 18,58 s^-1 = 18,59 Bq

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#6: Man får

m(K-40) = 0.0702mg

og dermed

N = 1.06*10^18 (3 betydende cifre)

med N(A) = 6.022137*10^23 mol^(-1). Du skal regne med alle decimalerne i m(K-40) på grafregneren. Og så bør du i udregningerne medtage i hvert fald én ekstra decimal i Avogadros konstant, når den nu er kendt så præcist, jf.

Databog Fysik Kemi, 10.udg., 2000.

Din henfaldskonstant k (1.77s^(-1)) er helt i skoven, men alligevel får du næsten den korrekte aktivitet :)

k = ln(2)/((365.24*24*60^2)*1.26*10^9)s = 1.74*10^(-17)s^(-1)

og dermed

A = (1.74*10^(-17)s^(-1))*(1.06*10^18) = 18.4 Bq (3 betydende cifre!)

Omsæt det til enheden Curie (Ci) for at sammenligne med røgdetektorens aktivitet, som angivet i opgaveteksten.
Ellers fint.

//Singularity

Svar #8
05. december 2004 af Micc_86 (Slettet)

1000 tak for hjælpen - nu har jeg det hele ;D

Har forresten også rette henhaldskonstanten, idet at jeg kun havde ganget med 360 dage og ikke 365 :/ ... men så længe jeg oplyser, at det er 360 dage jeg regner med, så er der vel ikke rigtig en fejl!?
(skal ikke besvares :P) Desuden så havde jeg glemt at skrive 10`10 ved henfaldskonstanten, da jeg skrev det ind her på Studieportalen!!

Nå, men håber der er andre der kan bruge dette til noget ;D

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#8: Jo desværre, for der går omtrent 365.256 døgn på et siderisk år (Jordens omløbstid omkring Solen regnet i forhold til fiksstjernerne).

En afrunding til 365 døgn er rimelig nok, men 360 døgn er lidt for groft afrundet. Det julianske år, som vores kalendere er indrettet efter, har 365.25 døgn. Ovenfor har jeg regnet med 365.24 døgn (tropisk år), men den beskedne afvigelse kommer sig ikke så nøje her.

//Singularity

Svar #10
05. december 2004 af Micc_86 (Slettet)

Jeg mener klart, at jeg har fået af vide, at NÅR der ikke står angivet hvor mange dage et år består af, så må man gerne sætte det til enten 360 eller 365! Dog skal man selvfølgelig angive, hvilket antal man benytter i sine udregninger...

Måske er det forskelligt fra lærer til lærer, men jeg har hvertfald fået det af vide sådan!

*Benytter dog også 356 dage, da det er mere præcist!!

Skriv et svar til: Hvor radioaktiv er din banan?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.