MatA: Differentialligning: Bestem løs. for tangent i punkt

h(x)=3x-3 og g(y)=1/2y

dy_o/dx_o = (3*2-3)/(2*1) = (3/2)

tangentligning:
y-1 = (3/2)(x-2)

 ->#1

Jeg prøvede at sætte dem til netop det først.

Når jeg udregner integralet til dem, og sætter dem lig hinanden, får jeg:

2ln(y)+c = x^2-3x+k

Isolerer jeg Y, får jeg e^(0,5*(x^2-3x-konstant)) - men det er vel helt forkert? Hvad gør jeg galt?

->#2

Hvad gør du helt specifikt? Det ser korrekt ud, men jeg forstår ikke fremgangsmåden.

 Hmm, jeg kan godt se, at det er helt forkert. :-/

Hvis jeg integrerer dem, og sætter dem lig hinanden, er det vel:

(ln(y) / 2) + c = x^2-3x+k

Hvordan isolerer jeg y her?

Du behøver nok ikke at løse funktionen, hvis du bare bliver bedt om ligningen til tangenten i P(2,1). Da finder du tangents hældning a ved at indsætte x og y værdierne - og derefter skulle det være nemt at finde tangents ligning.

Man skal normalt kun løse funktionen hvis der bliver bedt om en definationsmængde eller om grafens ligning i punktet. Da du her bare bliver bedt om en tangent, slipper du for at løse den. :)

Hvis du alligevel vil løse ligningen, er dette mit bud:

Du har differentialligningen: dy/dx = 3x -3 / 2y

Og den skal få formen: dy/dx = h(x)g(y)

Derfra får du dy/dx = 3x -3·(1/2y)

Med løsningen ∫(1/g(y))dy=∫h(x)dx

Du sætter leddene h(x) og g(y) ind: ∫(1/(1/2y))dy=∫3x-3dx ⇒∫2ydy=∫3x-3dx

Og vi får: y²=1,5x²-3x+k

Konstanten kan vi bare finde med det samme, med at sætte P(2,1) ind: 1²=1,5·2²-3·2+k⇒1=6-6+k⇒k=1

Så har vi: y²=1,5x²-3x+1

 y=±√1,5x²-3x+1

Vi observerer at det må være den positive graf, fordi ellers er punktet P(2,1) ikke indeholdt i grafen:

y=√1,5x²-3x+1

Du kan evt. prøve at skrive funktionen ind i din lommeregner og checke om tangenten i x = 2, får den samme løsning. Så ved du om ligningen er løst korrekt.

 Ah okay, smart.

Tusind tak for hjælpen :-)