Skæring mellem 2 grafer + arealberegning

Som du skriver, skal du finde de x, der opfylder ligningen x^3-x=0.

Men x^3-x = x(x^2-1), så x^3-x=0 løses af et x, hvis og kun hvis x(x^2-1)=0 løses af det samme x. Den sidste løses af x=0, x=1 og x=-1.

Det forstår jeg altså intet af......de 3 værdier er jo det resultat jeg skal få...når jeg ikke kender dem i forvejen!!....

Skal jeg ikke udregne diskriminant og rødder.....differentieret bliver den vel bare 3x^2....og har derfor hverken b værdi eller c værdi.....

Så skal jeg altså bruge en anden udregningsformel...?

Hvorfor er det, at du vil differentiere?

For at finde diskriminanten og x værdier via rod formlen....

Det lyder som om, at du vil diffentiere x^3-x for at få en andengradsligning frem. Denne vil du så løse på den sædvanlige måde, men hvorfor? Nulpunkter for differentialkvotienten siger ikke noget om nulpunktet for x^3-x.

Kan man kun bruge denne metode til x^2??...

Men hvordan regner man så x^3...??

Du kan heller ikke bruge den for x^2...

For eksempel, lad os sige, at du vil finde ud af, hvor grafen for x^2 skærer grafen for x.

Så kigger du på x^2-x, som du differentierer. Du får 2x-1. Sætter du dette lig med 0, får du x=1/2, men dette er jo ikke et skæringspunkt mellem x^2 og x.

Var det sådan, du ville gøre?

Nej...X1 = -b+rod d divideret med 2*a....

Det har da givet det rigtige resultat i andre opgaver; ) i hvertfald 2grads...

Ok, jeg prøver at fortælle, hvad det er, jeg ikke kan forstå, du gør.

Hvis du skulle finde ud af, hvor grafen for x^2 skærer grafen for x, så ville du løse x^2-x=0 på den måde, som man plejer at løse andengradsligninger på - altså intet med at differentiere.

Hvis du skal finde ud af, hvor grafen for x^3 skærer grafen for x, så giver du dig ikke til at løse x^3-x=0, men giver dig istedet til at løse den "differentierede ligning" 3x^2-1=0, som om at løsninger til denne ligning ville fortælle dig et eller andet om løsninger til ligningen x^3-x=0. Er det korrekt?

Jeg har bare brugt en model i bogen....hvor der et eksempel....dette er dog 2 gradspolynomium....min baggrundsviden er ikke god.......så jeg forsøger at løse opgaverne så godt jeg kan.....

Ved det er lidt bagvendt....

Men i eksemplet får jeg altså de rigtige resultater via diskriminant og rodformel.....

Jeg sidder jo lidt fast i stoffet....men forsøger at finde de rigtige udregningsformler....så håber jeg der er tid til at opøve lidt baggrundsviden bagefter!!....

Jeg er på fjernstudie og er kommet igang med det sværeste for sent!!....

Jeg kan nu stadig ikke se hvordan den skal udregnes; )......ØV...

Jeg tror, at dit problem er følgende: Når du står over for at skulle finde ud af, hvor to andengradspolynomier skærer hinanden, så kan du ganske rigtigt bruge rodformlen. Bemærk, at du i det her tilfælde ikke bruger noget som helst med at differentiere, så det er fint nok.

Her står du foran at skulle finde ud af, hvor x^3 skærer x, altså du prøver at finde alle x med egenskaben, at x^3=x.

Din idé er at differentiere x^3-x for at noget andengradshalløj frem, som du ved hvordan man løser, men lad os se, hvad der egentlig sker ved det.

Sæt f(x)=x^3-x. Du vil finde de x, sådan at f(x)=0, fordi så er x^3=x.

Du finder så f'(x), og løses istedet ligningen f'(x)=0. Du står altså nu med et x, som har egenskaben, at f'(x)=0, men der er overhovedet ingen grund til, at dette x også opfylder, at f(x)=0.

Med andre ord, bare fordi du har fundet et x, som er et nulpunkt for f', så behøver det ikke også være et nulpunkt for f.

Giver det mening?

Jeg ville løse ligningen x^3-x=0 sådan her: Du har, at x^3-x=x(x^2-1) (ved at sætte x uden for en parentes), så x^3-x=0 er det samme som x(x^2-1)=0.

Nu bruger du nulreglen, for du ved, at produktet x * (x^2-1) er 0, så en af faktorerne må være 0, dvs. x=0 eller x^2-1=0. Men dét sidste her er en andengradsligning, som du enten kan løse med din formel, eller du kan sige, at

x^2-1=0 <=>

x^2 = 1 <=>

x=1 eller x=-1,

fordi kun tallene 1 og -1 opfylder, at de i anden er 1.

Altså er de mulige x, som løses x^3-x=0 netop x=0, x=1 og x=-1.

Hmmm gruble gruble.....ja det sidste giver lidt mening...men skal nok læse det et par gange....

Men nu lavede du den jo også om til en 2grads.....skal lige nærlæse.....

Pyh...det er sørme lang tid at bruge på et stykke!!...

Men tusind tak for et detaljeret svar....det sætter jeg pris på!!...

Kigger lige i bogen også....