Matematik

skæringspunkt mellem parabel og ret linje

11. december 2004 af Georgia (Slettet)

5006 (eksamsopgaver 1998)
I et koordinatsystem er en parabel P og en linje l bestemt ved:

P: y=x^2-8x+11
l: y=-0,5x

Beregn koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem l og P

og løs uligheden:
-0,5x
Parablen har en tangent, der er parallel med linjen l.
Bestem en ligning for denne tangent.

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. december 2004 af Peden (Slettet)

Ja, hvad er dit spørgsmål?

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. december 2004 af susbc (Slettet)

For at finde skæringspunkterne mellem parablen og linien sætter du de to ligninger som er opgivet lig hinanden
x^2-8x+11 = -0,5x.
Nu samler du det hele på den ene side og løser det som en andengradsligning. Det er det samme med uligheden som du har opgivet.
For at finde tangenten, har du hældningskoefficienten der er 0,5x, kan du finde frem til facit ved at differentiere, (har du lært det), hvor f'(0) = 0,5, du differentiere grafen P, og sætter den lig med 0,5, derved kan du finde x og y koordinater, for til sidst at sætte den ind i ligningen for en linie: (y-y0 = a(x - x0)

Svar #3
11. december 2004 af Georgia (Slettet)

Når jeg har differentieret P (2x-8) og fundt x (17/4) hvilken forskrift er det jeg sætter x i for at finde y.. Det vil nemlig ikke gå op!?

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. december 2004 af susbc (Slettet)

Du har to punkter som er (4,25 , -4,94) = (x0 , y0), a = 0,5

Det sætter du ind i formlen (y-y0 = a(x-x0)

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. december 2004 af susbc (Slettet)

ups. a er selvfølgelig -0,5
og punkterne hedder (3,75 , -4,94)
Så skulle det være rigtigt, håber jeg

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. december 2004 af susbc (Slettet)

du skal sætte x i den oprindelige forskrift, men jeg kan ikke få det til at passe, ved at tegne den ind på min lommeregner. Der må være en fejl et eller andet sted, prøver lige om jeg kan finde den

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. december 2004 af susbc (Slettet)

så passer den, tallene er rigtige, det var mig som havde lavet en regnefejl. sorry. Jeg får ligningen til tangenten til at hedde, y = -0,5x -3,07. Håber at det kan hjælpe dig på vej

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. december 2004 af Epsilon (Slettet)

Jaaaa, nu er det snart jul :)

#7: Nej, det er stadigvæk ikke korrekt.

#2,3: Man kan hverken differentiere en parabel eller for den sags skyld en graf i det hele taget. Man kan derimod differentiere funktionen, der har en parabel som graf.

a) Vi skal løse ligningen

x^2 - (15/2)x + 11 = 0

som har diskriminant 49/4. Det giver skæringspunkter

(2,-1) og (11/2,-11/4)

Tjek selv, at det passer.

b) Uligheden

-(1/2)x

er nok lettest løst ved at observere, at linien med ligning y = -(1/2)x er sekant til parablen, som er konkav opefter. Så

x < 2 og x > 11/2

løser opgaven.

c) Tangenten til parablen skal have samme hældningskoefficient som linien.
Vi forlanger, at

2x - 8 = -1/2

som giver x = 15/4 og tilhørende y-værdi

y(15/4) = -79/16

så

y = -79/16 - (1/2)(x-15/4) = -49/16 - (1/2)x

er en ligning for tangenten til parablen i punktet (15/4,-79/16).

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. december 2004 af susbc (Slettet)

#7
Sådan som jeg har gjort har jeg altid brugt, vi får det samme, og du kan da ikke komme udenom at du ikke differentiere:
x^2 -8x +11 =
2x - 8 !!!!!!!!, så har du jo netop differentieret

Brugbart svar (0)

Svar #10
11. december 2004 af allan_sim

#9.... Singularity henviser til forkert matematisk sprogbrug. Man differentierer funktioner og ikke grafer. Funktionen f(x)=x^2-8x+11 differentieres ja, men dens graf - parablen - differentieres altså ikke.

Det er en kilde til konstant irritation, at man ikke udtrykker sig præcist matematisk, og jeg tror blot, at Singularity ville gøre dig opmærksom på det.

Desuden er det også forkert, at x^2-8x+11=2x-8....

Skriv et svar til: skæringspunkt mellem parabel og ret linje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.