Matematik
mundtlig årsprøve i matematik 1 g A niveau
Jeg er blevet stillet den udfordring at bevise, at uanset hvor tæt to reelle tal ligger på hinanden, så findes der altid både et rationelt tal og et irrationelt tal i mellem disse to reelle tal. Så derfor gælder følgende sætning:
De rationelle tal Q ligger tæt på de reelle tal R og
De irationelle tal I ligger tæt i de reelle tal R.
Svar #1
21. juni 2009 af peter lind
Lad de 2 reelle tal være r1 og r2. r2> r1,(r1+r2)/2 er så et reelt tal, der ligger mellem r1 og r2.
d=|r2-r1| >0. Du kan finde et naturligt tal t så t*d>2 <-> d/2>1/t Se på mængden af tal n/t, hvor n er et helt tal. n/t er altså rationelle tal, hvor afstanden mellem dem er 1/t <d/2. Størrelsen af disse tal er hverken opdatil eller nedadtil begrænset altså findes blandt disse tal nogle som både er mindre en r1 og større end r2. Da afstanden mellem tallene er mindre end d/2 må mindst et ligge mellem de to reelle tal.
Skriv et svar til: mundtlig årsprøve i matematik 1 g A niveau
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.