Matematik
Logariskmisk spiral opgave
Jeg har en opgave jeg ikke lige kan løse,
1) jeg skal finde a og b i formlen
2) Finde
Peter skal på skattejagt i skoven og har fået at vide, at han kan finde skatten ved at nøje følge banen for en logaritmisk spira, ved et givet startpunkt. Når han har gået præcis 3 km. vil han være ved skatten.
Peter ved at en logaritmisk spiral ser således ud: SE FIL 1
Han har også fået at vide at når han har drejet sig 180 grader (markeret med A på figuren) er han 86,23 meter fra hvor han startede, og efter 360 grader (markeret med B på figuren) er han 75,41 meter fra hvor han startede.
Heldigvis kender Peter også formlen for en logaritmisk spiral:r=a*e^(b*t) , og han antager at startpunktet svarer til theta = nul. t er grader
Med denne viden sætter Peter sig først ned og regner (længe) på tallene. Derefter er han klar til turen, og den behøver han faktisk ikke blive rundtosset af.
Jeg ved at a og b skal være positiv for at være en logaritmisk spiral.
Mvh Lars
Håber nogle kan hjælpe
Svar #1
29. juni 2009 af peter lind
Sætter du de givne oplysninger ind får du de to logmninger
86,23+1 = a*eb*180
75,41-1=a*eb360
Hvis du deler disse 2 ligningr med hinanden går a ud og du har en ligning til bestemmelse af b.
Når du har fundet a og b kan du finde parameteren t = T når du er ved skatten af
∫0Tkvrod(1+f'(t))dt = 3 km
Svar #2
29. juni 2009 af peter lind
Jeg var lidt for hurtigt for den sidste del. Til "tiden" t er man i r(cos(t), sin(t) ) "Hastigheden" v er så r'(t)(cos(t), sin(t) + r(t)(-sin(t), cos(t) og dermed v2= r'2+r2 = b2r2+r2 =(1+b2)r2 . T kan så findes af ∫0Tr*kvrod(1+b2)dt=3 km
Svar #3
29. juni 2009 af LarsA (Slettet)
Tak for det.. hvorder er det man tager +1 og -1 i de to formler ved radius? Er det fordi funktionen startet i 1,0?
Svar #4
29. juni 2009 af LarsA (Slettet)
hvis jeg skal forstå det ret så er r en retningsvektor med polære kordinater x=cos(t) y=sin(t) som skal bruges ved :
∫0Tr*kvrod(1+b2)dt=3 km
?
A og B er nu fundet
a= 102,258
b=0,000883
Svar #6
29. juni 2009 af LarsA (Slettet)
Havde prøvet dette på voyage 200
solve(∫(a*e^(b*t)*√(1+b^2),t,0,t)=3000,t)
uden held da den skriver dependent limit
Svar #7
29. juni 2009 af peter lind
#3 Lige netop
#6 Find det ubestemte integral ∫r*kvrod(1+b2)dt = kvrod(1+b2)∫r(t)dt
Svar #8
29. juni 2009 af peter lind
Jeg har lige opdaget at jeg ikke har set ordentlig på din tegning. Til tiden t har man koordinaterne r(cos(t),sin(t))For t=0 giver dette r(0)(1,0) =a(1,0) =(a,0). Det 1 tal i ligningerne skal erstattes med a så du i stedet skal løse ligningerne:
86,23+a = a*eb*180
75,41-a=a*eb*360
Skriv et svar til: Logariskmisk spiral opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.