Ligning : )

Hej Lektie-Freak :) prøv at regne en simpel ligning som fx 2x+8=9x-15 !

Du burde da selv kunne se om du har løst ligningen ved at "gøre prøve"

Altså sætte værdien for x ind i hver side af den oprindelige ligning hver for sig og så se om du får samme resultat på begge sider.

prøv med

13x-5+2x+3=23+10x

#1.   

2x+8=9x-15

2x + 9x = 8 - 15

11x = - 7

11:11 = 0

X = - 7 .   Er det rigtigt :S ?

#2.  13x-5+2x+3=23+10x

13x - 2x + 10x = 5 + 3 + 23

21x = 31

21:21 = 0 .

X= 31 .. ? ?? er det rigtigt.. :S ? :)

og til MN-P. Hvordan kan man tjekke om man har regnet det rigtigt :D ?Håber i kan hjælpe ; )

Ubs

Der er da noget du slet ikke har styr på. Det gælder begge ligninger.

Når man skal løse en ligning må man:

1) Lægge lige meget til på begge sider af lighedstegnet,

2)Trække lige meget fra på begge sider af lighedstegnet,

3)Gange med samme tal på begge sider af lighedstegnet,

4)Dividere med samme tal på begge sider af lighedstegnet,

Her er et eksembel med komentarer:

5x-3=2x+2                     trækker 2x fra på begge sider

5x-3-2x=2x+2-2x

5x-3=2                           lægger 3 til på begge sider

5x-3+3=2+3

5x=5                              dividerer med 5 på begge sider

5x/5=5/5

x=1

Prøv at løse de to ligninger i #1 og #2 igen, så vender vi tilbage til kontrollen senere

prøv:

1)  4(x-1) + 2x =3x+2

2)  2(x-2) + 3x = 4x-1

3)  (3-x)/4  -  (x-8)/3 = 1/2

4)  (x-1)/7 - (x-6)/5 = (5x+2)/35

til #4 MN-P ..

Her er den første ligning:

2x + 8 = 9x - 15     ( Så minuser vi 9x på begge sider af ligheds tegnet )

9x - 2x + 8 = 9x - 15 - 9x      ( de to 9x på højre sider går ud med hinanden )

7x  + 8 = 15   ( så dividere jeg med 7x på begge sider )

7x / 7x + 8 = 15 / 7x   ( de to 7x på venstre side går ud med hinanden )

8 = 2.14    ( så skal vi minuse 2.14 på begge sider )

X = 5.86 ?

DEN ANDEN LIGNING:

13x-5+2x+3=23+10x

Kan jeg ikke helt, fordi der er flere end 2 x variabler ? ..

please hjælp :)

Her er den første ligning:

Jeg har skrevet komentarer ind med kursiv skrift. Komentaren gælder det du har skrevet i linien før også selv om det ikke passer med de forrige linier.

2x + 8 = 9x - 15 ( Så minuser vi 9x på begge sider af ligheds tegnet )

( dit forslag er helt i orden, men du lægger 9x til og ændre fortegnet på 2x) 2x+8-9x=9x-19-9x

9x - 2x + 8 = 9x - 15 - 9x ( de to 9x på højre sider går ud med hinanden )

OK og du reduserer rigtigt til næste linie

7x + 8 = 15 ( så dividere jeg med 7x på begge sider )

(hvis du vil have 1x, skal du dividere med 7 ialle led) 7x/7+8/7=15/7 ⇒ x+8/7=15/7

7x / 7x + 8 = 15 / 7x ( de to 7x på venstre side går ud med hinanden )

7x/7x=1 de går ikke ud med hinanden

2x + 8 = 9x - 15 (trækker 2x fra på begge sider)

                            (lægger 15 til på begge sider)

                            (dividerer med 7 på begge sider hvorved du får x alene på den ene side af lighedstegnet.)

Husk atregne-/ fortegnene hænger sammen med taller lige bag efter og ikke ændres når du lægger til eller trækker fra.

13x-5+2x+3=23+10x      Der er kun en variabel, nemlig x. Alle x-er står for samme tal.

13x+2x-5+3=23+10x⇒

15x-2=23+10x⇒            (trækker 10x fra på begge sider)

15x-10x-2=23+10x-10x⇒

5x-2=23 ⇒                      (lægger 2 til på begge sider)

5x-2+2=23+2⇒

5x=25⇒                          (dividerer med 5 på begge sider)

5x/5=25/5⇒

x=5

--------------------prøv med disse lidt enklere ligninger

a) x+4=13

b) x-5=8

c) 4x=16

d) 7x=-21

e) 4x+7=23

f) 7x-3=-24

Ok. Jeg skal prøve, det kører lidt rundt i hovedet på mig lige nu. Men prøver med de der ligninger du lige har lavet : )

A)  x + 4 = 13              X = 9

B) x - 5 = 8                 X = 13

C) 4x = 16                 X = 4

D) 7x = - 21              X = - 3

E) 4x+7= 23           X = 4 ... ( Den sidste E), jeg prøvede og regne den ud på papir men kunne ikke finde ud af det :S .. det gav et helt andet tal end 4.. altså i hovedet kan jeg se at det SKAL være 4. Men når jeg regner det ud, så bliver det noget helt andet :S ) ...

Ved godt jeg er rigtig irrterinde, og kan ikke finde ud af det. Men vil virkelig gerne lærer det :S

E) 4x + 7 = 23
4x = 23-7
4x = 16
x = 16/4
x = 4

Jeg er lidt urolig, når du skriver: "altså i hovedet kan jeg se at det SKAL være 4. Men når jeg regner det ud, så bliver det noget helt andet :S"

Har du gjort det samme ved de andre ligninger?

x + 4 = 13

Du har svaret, at den giver 9, og indsætter vi 9 på x's plads, kan vi se, at du har ret:

9+4=13, hvilket naturligvis er sandt.

Men hvorfor er det sandt? Du har 4 regneregler for ligninger, dem kan du se #4.

Ved hjælp af dem skal du isolere x i ligningen! Du skal ikke blot se på ligningen og sjusse dig frem til, at den nok giver 9.. Det går ikke i længden, for hvad vil du for eksempel gøre, hvis ligningen så således ud:

5(x+2)-2x(7+5)=3

Ville du da gætte? :/ God fornøjelse! Brug dine regneregler!!

x+4=13

Skal du nu lægge 4 til på begge sider af lighedstegnet for at isolere x eller skal du trække 4 fra på begge siders af lighedstegnet? Vi forsøger!

x+4+4=13+4 <=> x+8=17

Som du kan se, hjælper det intet at lægge 4 til på begge sider af lighedstegnet. Det gør faktisk kun ligningen mere uoverskuelig, fordi tallene nu er højere. Men når vi ikke skal lægge til, kan vi jo prøve at trække fra - det må vi jo ud fra regel 2. Så vi trækker 4 fra på begge sider af lighedstegnet:

x+4-4=13-4 <=> x=9

Pludselig kan vi nu se, at vi har isoleret x på den ene side. Dermed har vi beregnet, at x=9..!

Gør nu det samme med resten af ligningerne i #8. Det er måske et slavearbejde, men det er den eneste vej fremad!

#5
1)
   4(x-1) + 2x = 3x+2                            gang ind i parentesen
   (4x-4) + 2x = 3x+2                      hæv plus-parentesen
   4x-4 + 2x = 3x+2                        reducer på venstre side
   6x-4 = 3x+2                               subtraher 3x på begge sider
   3x-4 = 2                                    adder 4 på begge sider
   3x = 6                                       divider med 3 på begge sider
   x = 2

"Altså i hovedet kan jeg se, at det SKAL være 4. Men når jeg regner det ud, så bliver det noget helt andet"

...sådan er det ofte i indlæringsbegyndelsen med simple ligninger. Det kan være svært at forstå, at der overhovedet behøves en trinvis reducerende fremgangsmåde.

Men når ligningerne er løsning til noget mere komplekst, er - sammenhæng og løsning ikke længere let gennemskuelig,
hvorfor
en trinvis reducerende fremgangsmåde er fornøden.

Du befinder dig sandsynligvis ”midt i vadestedet”
med tanken
”hvorfor alt det hurlumhej - når jeg allerede véd...”

#8

Du er ikke irriterende, du er fornuftig og gør noget for at finde ud af noget du ikke fik fat i engang, måske fordi du var syg da I gennemgik det i skolen. Det synes jeg er flot.

# 10 du behøver ikke være urolig og heller ikke gammelklog vi skal nok få styr på det uden du behøver være bedrevidende. Der er utrolig mange der ikke får samlet tingene op og som ikke gør noget fordi andre "ved bedre".

#12 Hurra jeg har lært et nyt udtryk "trinvis reducerende", jeg ved du kan en masse udtryk, som jeg ind i mellem gerne ville have oversat til almindelig dansk.

#0 jeg har sendt en privat besked.

#13)

Hvorfor det var det egentlig et gammelklogt indlæg? For mig at se var det nemlig bare en forklaring på, hvorfor det var vigtigt at reducere ligningen trinvis (for at citere Mathon) i stedet for at gætte.
 

Venlig hilsen,

Dreamer

#13

Nok fordi du ikke har opdaget at der er sket en fremgang siden de første indlæg, og understreger det der står i et tidligere indlæg, selv om det er tydeligt at dette er forstået.

Du løste nok heller ikke ligninger den første dag, vel.

Har du tænkt på at problemet måske ligger et helt andet sted end i ligningerne alene?

Gentagelser er ikke nødvendige, spørgeren er ikke dum, har bare misset noget stof for længe siden. Lad være at tage modet fra hende.

Jeg ved godt du ikke har haft tilsvarende problemer, så det kan være svært at hjælpe på en hensigtsmæsig måde.

#5
4)
   35(x-1)/7 - 35(x-6)/5 = 35(5x+2)/35             gang med 35 på begge sider
   5(x-1) - 7(x-6) = (5x+2)                              gang ind i venstre sides parenteser
   (5x-5) - (7x-42) = (5x+2)                            hæv parenteserne
   5x-5 - 7x+42 = 5x+2                                   reducer på venstre side
   -2x+37 = 5x+2                                           læg 2x til på begge sider
   37 = 7x+2                                                 træk 2 fra på begge sider
   35 = 7x                                                    divider med 7 på begge sider
   5 = x

Til jer alle : )
Altså måden til at finde X har jeg forstået, nogenlunde altså jeg er ved at være der.
Men når man lige starter med en ligning, så plejer man jo at sige at man skal trække/pluse/minuse eller gange et tal på begge sider af lighedstegnet. Hvordan kan man vide hvilket tal det skal være ?..

Lad os sige det f.eks. er denne her ligning : f) 7x-3=-24

Med hvilket tal skal jeg begynde  ? :...

f) 7x-3=-24                        addér 3 på begge sider
   7x = -21...
 

I sådan en ligning kan du prøve dig frem

7x-3=-24

Vi prøver at trække -7x fra på begge sider af lighedstegnet og får:

-3=-24-7x

Ikke videre givende, jo.

Vi kunne prøve at lægge 24 til i ligningen, da får vi:

7x+21=0

Niks, det hjalp os heller ikke, og så er der jo kun den sidste løsning tilbage. Det bliver lidt mere avanceret, når der er potenser, multiplikation og addition i en ligning, da bliver vi nødt til at kende til regnearternes hieraki. Det kan du selv læse om på nettet.

Start med at fjerne x-erne på den ene side

Fjern derefter tallene på den anden side

Divider til sidst med antallet af x-er

Det burde være en nogenlunde brugbar rækkefølge, du skal blot huske at redusere først og så igen ind i mellem

-2x+37 = 5x+2              lægger 2x til for at fjerne -2x

-2x+37+2x = 5x+2 +2x reducerer

37=7x+2                     trækker 2 fra for at fjerne 2 tallet på den side hvor jeg har smlet x-erne

35=7x                             reducerer

35/7=7x/7                      deler med tallet foran x