Matematik
Om reelle løsninger. 3. gradsligning; bestemmelse af rødder[generelt]
15. december 2004 af
Gigodk (Slettet)
Jeg har fået en opgave at betragte ligningen x^3+px+q=0
og har fået udleveret nogen "vis" spørgsmål hvor jeg ikke rigtig kan komme i gang med den: det er som følge:
a) hvis p>0: vis f'(x)>0 og at der kun finden én rod r1:
hvis q>0: r1hvis q>0: r1>0
b) hvis p
hvis q>0 eller (q/2)^2>(-p/3)^3: en rod r1
hvis q>0 eller (q/2)^2=(-p/3)^3: to rødder r10
hvis q>0 eller (q/2)^20, r3>0
hvis q0
hvis q0
hvis q(-p/3)^3: én rod r1>0
hvordan skal jeg forklare dette? håber at der er nogen som er i stand til at hjælpe mig.
og har fået udleveret nogen "vis" spørgsmål hvor jeg ikke rigtig kan komme i gang med den: det er som følge:
a) hvis p>0: vis f'(x)>0 og at der kun finden én rod r1:
hvis q>0: r1hvis q>0: r1>0
b) hvis p
hvis q>0 eller (q/2)^2>(-p/3)^3: en rod r1
hvis q>0 eller (q/2)^2=(-p/3)^3: to rødder r10
hvis q>0 eller (q/2)^20, r3>0
hvis q0
hvis q0
hvis q(-p/3)^3: én rod r1>0
hvordan skal jeg forklare dette? håber at der er nogen som er i stand til at hjælpe mig.
Svar #1
16. december 2004 af sigmund (Slettet)
ad 1)
Du differentierer først funktionen f(x) = x^3 + p*x + q, og ser at for p>0 vil f'(x) altid være positiv.
Skal der ikke stå: hvis q>0: r10? Har du ikke en løsningsformel for en 3. gradsligning? Hvis ikke, så se mathworld.wolfram.com. Fortegnet på diskriminanten, D, siger dig, hvor mange rødder der er. Hvis D>0 er der én reel rod og to komplekse konjugerede. Ellers kan du prøve at sætte ind i løsningsformlen, for q negativ hhv. positiv. Prøv ellers at spørge under "Mathematics" delen på www.physicsforums.com.
ad 2)
Prøv at se på løsningsformlen, eller spørg evt. på ovennævnte forum.
Du differentierer først funktionen f(x) = x^3 + p*x + q, og ser at for p>0 vil f'(x) altid være positiv.
Skal der ikke stå: hvis q>0: r10? Har du ikke en løsningsformel for en 3. gradsligning? Hvis ikke, så se mathworld.wolfram.com. Fortegnet på diskriminanten, D, siger dig, hvor mange rødder der er. Hvis D>0 er der én reel rod og to komplekse konjugerede. Ellers kan du prøve at sætte ind i løsningsformlen, for q negativ hhv. positiv. Prøv ellers at spørge under "Mathematics" delen på www.physicsforums.com.
ad 2)
Prøv at se på løsningsformlen, eller spørg evt. på ovennævnte forum.
Skriv et svar til: Om reelle løsninger. 3. gradsligning; bestemmelse af rødder[generelt]
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.