Matematik
løs ligningen f(x)=cos(x)^2+sin(x)
Hej jeg skal løse opgaven
Lad funktionen f være givet ved f(x) = cos² x + sin x, x ∈ [0, 2π].
Tegn grafen for f(x) og løs ligningerne
?
f(x) = 0 ?
f(x) = 2 jeg kan allerede se på grafen at der ikke er nogen løsninger inden for intervallet
c) f(x) = -0,25
Hint: cos²x + sin²x = 1
Jeg kan nå så vidt at 0=cos^2(x)+sin(x)
men derfra går jeg ligesom i stå jeg kan ikke rigtig forstå hvad hintet skal bruges til
nogen der kan hjælpe mig på sporet
Svar #1
21. august 2009 af peter lind
f(x) = 1 - sin2(x)+sin(x) Kalder du sin(x) = u får du 1-u2+u Det reduceres altså til at løse andengradsligningen 1-u2+u=0
Svar #2
21. august 2009 af MN-P (Slettet)
f(x)=cos^2(x)+sin(x)
f(x)=cos²x + sin²x = 1 ⇔ cos²x=1-sin²x hvilket indsættes i ligningen ovenfor
f(x)=1-sin²x+sinx
-sin²x+sinx+1=0
sinx= (-1±√1+4)/(-2)
løs ligningen ovenfor for f(x)=2
elelr se på størrelserne på de tre led
Da -1≤ sinx ≤1 for alle x er 0≤ sin²x ≤ 1 derved fås
f(x)≤1-0+1
Men sinx=1 og sin²x=0 samtidig er ikke muligt
Skriv et svar til: løs ligningen f(x)=cos(x)^2+sin(x)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.