Svær - differential opgave

1) Tegn det op, 2) Kald stykkerne noget, for eksempel x for afstanden under vand. Afstanden fra rørledningen når kysten ud til punktet er 20-l. Afstanden fra fodpunktet på land fra platformen er 12 km, så af Pythagoras fås l=sqr(x²-144). Prøv herfra.

Hvordan finder jeg afstanden under vandet. Den oplysning skal jeg bruge for at kunne udregne l

Du skriver "se tegningen, men der er ingen tegning. Jeg har derfor sat stykket under vandet til x, stykket vinkelret ind på land til 12 (som opgivet) og på land kalder jeg stykkerne h.h.v. l og 20-l. Jeg finder l udfra Phytagoras, sætter funktionen O(x)=...., som du skal minimere. Jeg har regnet det ud til 9,6 km under vand og 12,8 km langs bredden. Prøv selv at regne efter, måske har jeg lavet en fejl.

Jeg har lavet en grov fejl, rørledningen under vand er selvfølgelig større end de 12 kilometer. Jeg får følgende funktion. Hvis vi med O(x) betegner de samlede omkostninger til rørledningen, så er O(x)=0,3*(20-x)+0,4*(√(x²+144)), hvoraf x udregnes til 13,6 km.l₁=18,1 km (under vand) og l₂ = 6,4 km (langs kysten).