Komplekse tal - løsning for z

Du skal egentlig bare behandle ligningen som alle andre ligninger. Isoler x og d del derefter ligningen med koefficienten til x.

Hmm.. det har jeg prøvet men er ret rusten i matematikken, så har svært ved lige at få det til at passe. :S

Adder 6+5 +iz til begge sider af ligningen.  Skal der iøvrigt ikke stå i sammen med nogle af de hele tal du angiver?

Men hvordan får jeg skildt z fra i?

Det skal du ikke. Du skal betragte i som ethvert andet tal i første omgang. Hvis du gør som nævnt i #3 får du på venstre side z+iz = z(1+i)

Okay, men svaret er vel ikke bare: z+iz=-1 ?

Hov, ej nu går det da galt.

Ligningen lyder: z+6+5=-iz+7i+3

Hvis jeg så gør som du siger får jeg:

z+iz+7i=3-6-5

z+iz+7i=-8

z+iz=-8/7i

Hvordan kommer jeg få videre her fra?

Nej. Derefter deler du ligningen med 1+i. Det giver en brøk på højre side med 1+i i nævneren . Det hører til god skik at man derefter ganger med den kompleks konjugerede til nævneren her altså (1-i) så resultatet kan skrives på formen a+ib, hvor a og b er reelle tal.

Er du sikker på at der ikke skal stå noget med i på tallene i den oprindelige ligning for eks.6+5i? Det forekommer mig mere sandsynlig end det du faktisk skriver.

Hmm..

det vil sige:

z+3+5=-iz+4i+3

z+8=-iz+4i+3

z(1+i)=4i-5

z(1+i)/(1+i)=(4i-5)/(1+i)

z=(4i-5)/(1-i)

???

Når jeg så ganger med (1-i) kan det så passe at resultatet er:

z=(-8/2)+(15/2)i??

Hvis ligningen lyder z+6+5=-iz+7i+3 skal du stadig isolere z hvilket iz-6-5 tl højre side hvilket giver z+iz= 7i+3-11= 7i-8 eller z(1+i) = 7i-8.

Hvis der også var et i på tallene på venstre side skal du også tage hensyn til det. for eks. z+6+5i=-iz+7i+3 <-> z(1+i) = -3+2i eller z+6i+5=-iz+7i+3 <-> z(1+i) =  (3-5) +7i-6i = -2+i

#9 (4i-5)/(1+i) = (4i-5)(1-i)/{(1+i)(1-i)} = (4i-5)(1-i)/2 = (4i(1-i) -5(1-i) )/2= (4i+4 -5+i)/2 =(5i-1)/2 =-½ +5i/2

Jeg roder altså lidt rundt i mine tal:

Jeg har fået følgende:

z+6+5=-iz+7i+3

z+zi=7i-8

z(1+i)=7i-8

(z(1+i))/(1+i)=(7i-8)/(1+i)

z=(7i-8)/(1+i)

Så ganger jeg med (1-i) i tæller og nævner:

z=((zi-8)(1-i))/((1+i)(1-i)

z=(15i-8)/2

Som kan skrives:

z=(-8/2)+(15/2)*i

Er den ved at være der nu?

Du har en fortegnsfejl 7i*(-i)= -7*i² = -7(-1)=7 ellers er det rigtigt.

Okay. Hvor er den fejl henne??

Og bliver det endelige resultat z=(-8/2)+(15/2)*i ?

(7i-8)(1-i) = 7i-8-(7i-8)i= 7i-8 -7i*i +8i =7i-8 +7+8i = -1+15i