To funktioner, løs ligningen og uligheden - hvordan?

f(x)=g(x) => (1/4)x^2-x+2=(1/3)x+3

Vi ganger igennem med 3:

(3/4)x^2-3x+6=x+9

og reducerer så langt, vi kan:

(3/4)x^2-4x-3=0

Du har nu en helt almindelig 2. gradsligning.

Skitser nu grafen for funktionerne. For hvilke x-værdier gælder at grafen for g(x) "ligger højere" end eller en den samme som grafen for f(x)?

f(x) = g(x) <=>

(1/4)x² - x + 2 = (1/3)x + 3 <=>

(1/4)x² - (4/3)x - 1 = 0

...

d = (4/3)² - 4*(1/4)*(-1) = 25/9

...

x₁ = ((4/3) + (5/3))/(0,5) = 6

x₂ = ((4/3) - (5/3))/(0,5) = -(2/3)

...

Uligheden kan løses på stort set samme måde som her, men da det står i sammenhæng med at du skal skitsere graferne kan det også være fordi der menes at du skal løse uligheden grafisk.

Den grafiske løsning går ud på at du kigger på hvornår f(x) har funktionsværdier der er mindre end funktionsværdierne for g(x). Med andre ord, hvornår "ligger f(x) under g(x)".

Tusind tak for svar begge to! Nu forstår jeg det hele meget bedre :)

I ligningløsningsdelen har jeg nu fået samme resultater som dig, Isomorphician, så der må jeg have gjort det rigtigt nu.

I den anden del med uligheden, har jeg tegnet de to grafer ind på lommeregneren og fundet ud af, at f(x) skærer g(x) i følgende punkter:
A ( -(2/3) , 2,78 ) og B ( 6 , 5 )
Og altså fundet ud af, at f(x) ligger under g(x) mellem disse punkter.

Det store spørgsmål er så bare, hvordan jeg skal formulere mit svar? Jeg har aldrig haft en opgave som denne før, så håber I endnu engang kan hjælpe mig :)

f(x) ≤ g(x) for x ε [-(2/3); 6]