Matematik
Parallelogram - den omvendte pythagoras sætning
Hej! Jeg har fået stillet en opgave som aflevering, men jeg har været syg sidste år, da vi har haft om dette:
Vi har et parallelogram, hvor hver af de vandrette sider har længde 5.
a) Vis, at parallelogrammet er en rombe, dvs. at alle sider er lige lange.
b) Bestem længderne af de to diagonalerne.
c) Diagonalerne halverer hinanden. Vis, ved hjælp af den omvendte Pythagoras sætning, at de står vinkelret på hinanden.
Den omvendte Pythagoras sætning giver hermed, at vinklen i S er 90o. Kort sagt står diagonalerne vinkelret på hinanden.
Håber virkelig jeg kan få noget hjælp. :-)
Svar #1
08. september 2009 af rebeccamatthiesen (Slettet)
ps. jeg har vedfæftet parallelogrammet. :)
Svar #2
08. september 2009 af mathon
af tegningen fremgår:
den længste diagonal, d1, er √(82+42) = √(80)
den korteste diagonal, d2, er √(42+22) = √(20)
hvis
trekantsiderne ½d1, ½d2 og rhombesiden 5
opfylder
52 = (½d1)2 + (½d2)2
så har
trekanten retvinklet diagonalskæring
(½d1)2 + (½d2)2 = (½√(80))2 + (½√(20))2 = (1/4)*80 + (1/4)*20 = 20 + 5 = 25 = 52
heraf følger
retvinkletheden
Skriv et svar til: Parallelogram - den omvendte pythagoras sætning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.