Bestem grænseværdien!

  den nemmeste måde er at finde f(1) og f(-1) og f(0,000001) og f(-0,000001) og se hvad det nærmer sig og se om det gælder fra både højre og venstre side.

Du kan også løse den analytisk, der er helt sikkert en nemmere måde men jeg kan ikke komme på nogen lige nu:

lav fælles nævner:

x^2[(x*cos(x) - sin(x)) ] / x^5

reducer.

[x*cos(x) - sin(x) ]/ x^3

f(x) -> 0/0 for x-> 0 (da sin(0)=0)

i det tilfælde kan man differentiere både tæller og nævner, og grænseværdierne vil være bevaret. Så

dy/dx x*cos(x)-sin(x) = -sin(x)*x

dy/dx x^3 = 3x^2

Det hjælper os ikke meget, men vi kan jo bare gøre det igen. PS det hjælper dig heller ikke meget, men hvis du gør det igen vil du se hvofor jeg gør sådan:

d³y/dx³ x*cos(x)-sin(x) = -2cos(x) + sin(x)*x

og d³y/dx³ x^3 = 6

og -2cos(0) + sin(0)*0 = -2

så du får: -2/6 = -1/3

Hvis det her ikke virker bekendt for dig, er det garenteret ikke den måde din lærer ville ha' den skulle løses på. Men det er den eneste jeg lige kunne komme i tanke om, peace out :)

Jeg tror ikke at en menig gymnasieelev har lært om L'Hospital's regel, så det er ikke måden opgaven skal løses på, selvom det er helt korrekt. Du kan bare skrive det ind på lommeregneren, og så skulle den gerne spytte svaret -1/3 ud.