Matematik
Gammel eksamens opgave
Her siddet med den opgave her i nogle dage nu og kan bare ikke finde ud af den.
Se vedhæftet fil for figur.
Grafen gennem punkt A, punkt B og punkt C er en del af grafen for funktionen f, der er givet ved regneforskriften:
f(x) = 3,75 * cos(0,045 * x)
Huset er symmetrisk omkring x-aksen. Alle mål er i meter.
a) Bestem ved beregning koordinaterne til skæringspunktet mellem grafen for f og y-aksen.
Huset har en indvendig væg, der er parallel med y-aksen. Væggen går fra punkt B til punkt D. Længden af liniestykket BD er 7,00m.
b) Bestem ved beregning afstanden L.
c) Bestem ved beregning vinklen v mellem den linje der tangerer grafen for f i punkt C og linjestykket CE. Linjestykket CE er parallel med y-aksen.
Svar #1
29. september 2009 af MatLars (Slettet)
a) skæringspunktet er (0,f(0)) - beregn f(0)
b) løs ligningen f(x)=|BD|/2, herefter kan du nemt beregne L.
c) start med at beregne differentialkvotienten i C: f '(1420)
Svar #2
29. september 2009 af Bonnie120 (Slettet)
Jeg kender jo ikke BD ?
Hm. Kan stadig ikke helt lige se det..
Svar #3
29. september 2009 af MN-P (Slettet)
a)
på y-aksen er x=0
find f(0)
b)
BD=7m
f(x)=3,5 find x ud fra funktionen
Svar #4
29. september 2009 af Bonnie120 (Slettet)
a)
f(0) = 3,75.. Men hvad så?
b)
Her bliver x så 8,1601.. Men hvad er det jeg finder her?
Svar #5
29. september 2009 af MatLars (Slettet)
a) så er skæringspunktet (0, 3,75)
b) 8,1601 er så afstanden fra 0 til BD's skæring med x-aksen
Svar #8
29. september 2009 af Bonnie120 (Slettet)
Men hvad siger du så efter man har fundet f ' ( 14,20 ) ?
Svar #9
29. september 2009 af MatLars (Slettet)
Tegn en enhedscirkel omkring C, og tegn tangenten, en linje parallel med x-aksen gennem C, en linje parallel med y-aksen, men en gang til højre for C, dvs x=14,20+1 - så kan du se hvordan du beregner vinklen vha arctan.
Svar #15
29. september 2009 af Bonnie120 (Slettet)
Okay.. Men når du siger f' så mener du af regneforeskriften?
Svar #16
29. september 2009 af MatLars (Slettet)
Næ, den konkrete værdi i punktet C, altså beregn f ' (14,20)
Svar #17
29. september 2009 af Bonnie120 (Slettet)
Men så giver det bare 0 ?
Det er det jeg ikke forstår.
Svar #18
29. september 2009 af MatLars (Slettet)
Som vi var inde på før - det lyder ikke rigtigt - hvad mener du f' (x) er?