Matematik
Substitutionsmetoden bestemt integral
Ville blive rigtig glad for hvis der var nogle der gad at tjekke mine udregninger af denne opgave, kan simpelthen ikke få den til at give det resultat som min lommeregner siger, og ved ikke hvad jeg har gjort galt? På forhånd tusind tak…
Givet: 2 ∫0, -2 x/(-3x2 -2)2 dx (altså øvre grænse = 0, nedre = -2)
Bestemmes ved brug af stamfunktioner.
t = -3x2 – 2
dt = -6x dx
Nye grænser bestemmes:
t(0) = -3*02 -2 = -2
t(-2) = -3*-22 -2 = -14
1/-6 * 2∫0,-2 x/(-3x2 -2)^2 -6x dx
2/-6 ∫ (t)2
2/-6 ∫ ?1/3 t3) -2,-14 + k
2/-6 * 1/3 * -23 – 2/-6 * 1/3 * -143
Får det til:
1/-9 * -22 – 1/-9 * -142 = -8/9 – 2744/9 = -305,779 + K
Når jeg integrerer det på min lommeregner, får jeg at det skal give -1/7
Kan bare ikke se hvad jeg gør galt?
Svar #2
07. oktober 2009 af P.L. (Slettet)
Ja det gør det, jeg vidste bare ikke hvordan man skriver grænserne herinde... Men det er korrekt:)
Svar #3
07. oktober 2009 af Exupery (Slettet)
∫(x/(-3x^2 -2)^2)dx
u=-3x^2-2
du/dx=-6x => dx=-(1/6x)dt
∫(x/(u)^2)dx=∫(x/(u)^2)(-(1/6x))dt = -(1/6)*∫(1/u^2)dt = -(1/6)*(-1/u) = 1/(6u) = 1/(6(-3x^2 -2))
2∫-20((x/(-3x^2 -2)^2)dx = 2[1/(6(-3x^2 -2))]-20 = 2/(6(-3*(-2)^2-2))-(2/(6(-3*(0)^2-2) = -1/42+1/6 = -1/7
Du må lige selv tjekke, at jeg har husket alle parenteserne.
Du må i øvrigt forklare mig din metode, den ser sjov ud. Du har en masse konstanter, der ikke skal være der, og du beregner nye grænser, hvilket jeg aldrig har gjort i et substitutionsstykke.
Svar #4
08. oktober 2009 af mathon
#3
a∫bf(g(x))·g'(x)dx = α∫βf(u)·du med α = f(a) og β = f(b) u = g(x)
hvilket ikke giver så meget stamfunktionsskriveri, som med tilbagesubstitution.
apropos:
2*-2∫0(x/(-3x2-2)2)dx = 2·-2∫0(1/(-3x2-2)2)·(xdx) = 2·-14∫-2u-2(-1/6)du = -(1/3)·-14∫-2u-2du = (1/3)[u-1]-14-2 =
(1/3)(-(1/2)+(1/14)) = -(1/7)
som fylder lidt mindre end din udgave
Svar #5
08. oktober 2009 af P.L. (Slettet)
Forstår stadig ikke hvordan i får det til det...
jeg får min stamfunktion til -1/3 (1/3 t^3) øvre grænse -2, nedre grænse -14.
Og når jeg så skal regne den ud ser mine udregninger således ud:
(-1/3) * (1/3) * -2^3 - (-1/3) * (1/3) * -14^3 og det giver bestemt ikke -(1/7) ??
Skriv et svar til: Substitutionsmetoden bestemt integral
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.