Matematik
Logistisk vækst
En populations størrelse N(t), målt i antal individer, til tiden t, målt i timer, er løsning til differentialligningen:
dN / dt = c*N*(d - N)
hvor c og d er konstanter
Den øvre grænse for populationen er 1500. Til tidspunktet t0 er N(t0) = 160 og N(t0) = 214,4.
Bestem c og d
____________________________________________________________________________________
Løsningen til differentialligningen vil være den logistiske ligning af typen:
N(t) = d/(1+C·e-c*d*t)
Konstanten d må her være 1500, da dette er den øvre grænse:
N(t) = 1500/(1+C·e-c*1500*t)
Men når vi så har det, så har vi jo 3 ubekendte (C, c og t), da vi ikke ved til hvilken tid værdierne tilhører? Vi ved kun, at til tidspunktet t0 er N(t0) = 160 og N(t0) = 214,4.
Svar #2
16. oktober 2009 af kieslich (Slettet)
Vi ved kun, at til tidspunktet t0 er N(t0) = 160 og N(t0) = 214,4. En af dem skal nok være N'(t0). Hvilken??
Normalt er t0 = 0 ?
Svar #3
16. oktober 2009 af RasFlad (Slettet)
Ja, men hvordan bruger man så de værdier i ligningen ovenfor? Hvis jeg havde de to værdier for t, ville jeg kunne opskrive 2 ligninger med 2 ubekendte?
Men hvad gør jeg så?
Svar #4
16. oktober 2009 af kieslich (Slettet)
d = 1500. Bestem c ved at sætte dine værdier ind i din differentialligning.
Svar #5
16. oktober 2009 af RasFlad (Slettet)
okay, dvs. så får vi altså:
dN / dt = c*N*(1500 - N)
Og så skal vi altså indsætte, at til tidspunktet t0 er N(t0) = 160 og N(t0) = 214,4.
Hvor skal vi sætte de værdier ind henne, og hvad er differentialligningen så lig med?
Mange tak!
Svar #7
17. oktober 2009 af RasFlad (Slettet)
jeg ved bare ikke hvilken af dem vi skal bruge hvor?
Men det vil sige, at hvis vi bruge den ene værdie for N'(t0) til at sætte lig med diff. ligningen, så skal den anden sættes ind på N's pladser i ligningen?
Svar #8
17. oktober 2009 af kieslich (Slettet)
ja, en af dem må være N'(t0)(sikkert 160). Gør som i #7 så kan du finde c.
Svar #9
17. oktober 2009 af RasFlad (Slettet)
okay, men hvordan kan man vide med sikkerhed at det er 160 det er N'(t0) ?
Tak
Svar #10
17. oktober 2009 af RasFlad (Slettet)
hej kieslich
Min lærer har lige informeret mig om, at der var en fejl i opgavebogen.
Der skulle rigtig stå: Til tidspunktet t0 er N(t0) = 160 og N ' (t0) = 214,4.
Ellers mange tak for hjælpen
Skriv et svar til: Logistisk vækst
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.