flise der bliver skubbet og trukket af snor

Den københavnske fortovsflise er af beton og har et format på 62,5 · 80 cm. Fortovsfliser til
gangarealer er 7,5 cm tykke, mens 10 cm tykke fliser især anvendes som kørebanefliser.
Københavns Magistrat er ved at udvikle en ny maskine, der automatisere brolæggerarbejdet. Maskinen skal både kunne trække og skubbe de ovennævnte fliser.
Forestil dig flisen liggende på et vandret underlag af sand. Den nye maskine skal være i stand til at skubbe flisen således den glider oven på sandet. Glidningskoefficienten mellem beton og sand er 0,75. Betons specifikke tyngde (rumvægt) kan i denne opgave sættes til γc = 23 kN/m3.

a) Beregn den nødvendige vandrette kraft maskinen skal kunne påvirke flisen med for at skubbe den for de to forskellige flisetyper.
Forestil dig nu at maskinen i stedet for at skubbe flisen kan trække den som illustreret på nedenstående figur 2. Trækkraften kan forudsættes at virke i flisens tyngdepunkt. Maskinen påvirker flisen med en skrå trækkraft S (snorkraft), der virker med en vinkel α i forhold til vandret.

b) Optegn på en skitse alle de kræfter, der virker på flisen når den påvirkes af den skrå trækkraft S som vist på nedenstående figur 2.

c) Bestem størrelsen af S når α = 30o og flisen netop glider hen over sandet.
 

d) Bestem den vinkel α hvor trækkraften S bliver mindst. Besvarelsen skal angives på symbolform, og dernæst skal talværdier udregnes.
Som du vil kunne se ved nogen eftertanke drejer det sig her om at finde minimum for en matematisk funktion S(α) hvor trækkraften S udtrykkes som en funktion af vinklen α.

Nogle som har nogle bud?