Bestemmelse af monotoniforhold

Find f'(x).

Sæt f'(x) = 0 og løs for at finde ekstremumspunkter.

Løsningerne til f'(x) = 0 kan også bruges til at finde ud af hvor grafen er stigende og hvor den er aftagende.

Ville jeg også vide hvordan jeg skulle gøre med hjælpemidler, men dem må jeg desværre ikk benytte.

f(x) = -(1/3)x³ + 2x²

=>

f'(x) = -x² + 4x

f(x) = 0 <=>

-x² + 4x = 0 <=>

x(-x + 4) = 0 <=>

x = 0  v  -x + 4 = 0 <=>

x = 0  v  x = 4

Grafen for f'(x) er altså en parabel med rødder i 0 og 4. Da fortegnet for a er negativ, vender parablen grenene nedad. Parablen må ydermere være positiv mellem rødderne. Det vil altså sige at aftagende for x < 0, voksende for 0 < x < 4 og igen aftagende for x > 4.

At f'(x) har rødder i 0 og 4 betyder at f(x) har lokalt minimum i 0 og lokalt maksimum i 4.

Mange tak for hjælpen :) Det var forståeligt på alle måder.