udfør følgende division

Du skal læse om polynomiers division, der er sikkert nogle eksempler. Når du skal dele x+3 op i x³-3x²-10x+24 (jeg går ud fra, at du har skrevet forkert, når du skriver 3x³ ikke), så får du x²-6x+8, du kan enten løse ligningen tæller=0, så får du rødderne 2, 4 og -3, så du nu kan skrive tælleren som (x-2)(x-4)(x+3), herefter kan du forkorte til (x-2)(x-4) og desuden ser vi, at x ≠ -3. Der er gættet en rod. Det er ikke svært, da man normaalt tager de små hele tal, så er det bare at gå systematisk frem. Men du kan også bruge polynomiers division. Når nu tælleren ikke må være -3, så er det oplagt, at den netop er rod i t = 0. Det er lidt for besværligt at vise polynomiers division, men det er i princippet det samme som hvis du skal dele 12 med 4. Her er det bare tæller delt med nævner. Prøv nu selv!

#1
 

okay du har ret at jeg har skrevet forkert det er 3x^2

(x³-3x²-10x+24) : (x+3) = x² - 6x + 8

divisionsprøven
(x² - 6x + 8)·(x+3)        kan efterkontrollere dette

#3
 

Okay, er det bare resultatet, men hvis ja, er der så ikke nogle mellemregninger?

du har vel lært polynomiers division,
som du kan forsøge med,
indtil det passer

#5
 

Vi har lige fået ny matematik lære og han har aldrig været lære før, så nej.

Men jeg har kigget i min grundbog, der står der ikke noget med polynomiers division. Tror mere vi lære det på 3. år?

så brug

(x³-3x²-10x+24) : (x+3) = x² - 6x + 8

og undersøg om
x² - 6x + 8 har yderligere nul-punkter

(x³-3x²-10x+24):(x+3) =x²-6x+8

x³+3x²

-------------------

-6x²-10x+24

-6x²-18x

------------------

8x+24

8x+24

-----------------

0

hvorfor

(x³-3x²-10x+24)=(x²-6x+8)(x+3)

#6 Det er ikke gymnasiepensum, men det er ikke så svært. Du dividerer et polynomium op i et andet polynomium, som du dividerer et tal op i et andet tal. Se #8 for løsningen og prøv at se, hvad jeg har gjort.

#8
 

Okay er mellemregningen? fordi så vil jeg lige lege lidt med det indtil jeg forstår.

Ja, det er mellemregningen. Hvis det går helt galt, må du sige til, for det er lidt svært at skrive forståeligt op i et forum.

#11
 

Okay kigger lige på det og så skriver jeg lige resultatet til dig, hvis det er rigtigt

#12
 

#11
 

okay har noglelunde forstået det, men er det ikke rigtigt at reslutatet skal give (x^3-3x^2-10x+24)=(x^2-6x+8)(x+3)?

#11
 

Okay har noglelunde forstået det, men er det ikke rigtigt at reslutatet skal give (x^3-3x^2-10x+24)=(x^2-6x+8)(x+3)?

#7
 

Okay har noglelunde forstået det, men er det ikke rigtigt at reslutatet skal give (x^3-3x^2-10x+24)=(x^2-6x+8)(x+3)?

Jo, det er rigtigt nok. Ud fra det nye udtryk kan du finde de sidste rødder (nulregel og løs så andengradsligningen).

#16
 

Okay for at få det på plads hvilken af dem er det jeg skal regne nulregel for i andengradsligningen?

(x^2-6x+8)(x+3)=0

Så ved nulreglen fås, at:

x^2-6x+8=0 v x+3=0

Nu beregner du bare rødderne i andengradspolynomiet, så er du færdig. Da har du to rødder for andengradspolynomiet samt -3, som du kendte fra start.

#18
 

Så det vil sige at jeg både skal regne for x^2-6x+8=0 og regne for x+3=0 for at finde rødderne

Ja.