Matematik
Tangentens ligning ! HASTER
Hej.
Jeg har siddet med denne opgave i lang tid og håber I derude kan hjælpe.
Opgaven lyder:
Lad h(x)=-0,5x^2-(2/3)x+5
Bestem ligningerne for tangenterne, der går gennem punktet A (1;7)
Da dette punkt ligger uden for grafen ved jeg ikke hvordan jeg skal gøre? (Jeg har tegnet grafen, derfor ved jeg det).
Jeg har differentieret funktionen og får den aflede til at være:
h'(x)=-0,5*2x-(2/3)
Herfra ved jeg ikke hvad jeg skal gøre, så det bliver korrekt.
Jeg ved jeg skal anvende tangent ligningen: y=f'(x0)*(x-x0)+f(x0),
men vi kender jo sådan set kun værdierne for y og x i ligningen, så ved ikke hvordan jeg skal komme videre.
Nogle der kan komme med et hint ?
På forhånd tak :)
Svar #1
16. november 2009 af Exupery (Slettet)
7=-0,5*1^2-(2/3)*1+5 <=> 7=-0,5-2/3+5 <=> 21/3=-8/3+15/3 <=> 21/3=7/3
Du har ret, punktet ligger ikke på linien, hvorfor funktionen ikke kan have en tangent i punktet. Der er en fejl i opgaven.
Uanset hvad kan du dog godt forkorte din differentialkvotient.
Svar #2
16. november 2009 af Ritzy (Slettet)
Korrekt, punktet ligger ikke på grafen, men uden for. Men er der ikke en måde sådan så man kan se hvilken tangenters ligninger der skær i det punkt. Altså hvilke tangenter der går i gennem dette punkt, når de tangerer grafen? :)
Svar #3
17. november 2009 af MrAbdul (Slettet)
Ikke nødvendigvis..
En funktion kan have uendelig mange tangenter, hvis man ser at en tagent bare skal igennem punktet kan man lave den ved at lave en liniærfunktion der går gennem punktet 1,7 og går igennem et punkt på funktionen dog skal man sørge for at det er en tangent, at den kun går gennem funktionen en gang ved at se grafen.
Dvs. man vælger et punkt på grafen f.eks. h(3.72) = -4.38
Så har du 2 punkter for den liniære funktion der går igennem din funktion og punkter 1,7 og er en tangent som bekræftes af grafen.
P (3.72 ; -4,38) Q (1 ; 7)
Nu skal du bare finde ligningen for tangenten ved at finde a og b i den liniære funktion.
Svar #4
17. november 2009 af mathon
h(x) = -0,5x2 - (2/3)x + 5
h'(x) = -x - (2/3)
h'(1) = -1 - (2/3) = -(5/3)
tangentligning:
y = h'(xo)(x-xo) + yo hvor Po(xo,yo) er røringspunktet og P(x,y) et vilkårligt andet punkt
heri indsættes A(1;7)'s koordinater
7 = h'(xo)(1-xo) +( -0,5x^2-(2/3)x+5) som reduceres til
3xo2 - 6xo - 16 = 0 hvoraf
xo1,o2 = (3 ± √(57))/3
yo1,o2 = 2/3 ± (5/9)√(57) som du nu på skift kan indsætte i
y = h'(xo)(x-xo) + yo og reducere til y = ax + b
Skriv et svar til: Tangentens ligning ! HASTER
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.