Matematik
Negative potenser af phi
I en opgave skal jeg vise, at:
phi^-n = (-1)^n * (-F(n)*phi+F(n+1))
Hvor
F(n) er det n'te fibonaccital.
Dette skal gerne udføres som et induktionsbevis, og jeg har bevist, at det gælder for n=1,n=2 og n=3. Nu mangler jeg blot, at få p(n+1) til at passe. Nogle der kan hjælpe?
På forhånd tak.
Svar #1
19. november 2009 af Dynin (Slettet)
#0 Da (-1/φ) er en løsning til x2=x+1 er (-1)nφ-n =(-1/φ)n en løsning til xn+1=xn+xn-1 dvs. indsat haves
(-1)n+1φ-(n+1)=(-1)nφ-n+(-1)-(n-1)φ-(n-1)=(Fn+1- φFn)+ (Fn- φFn-1)=(Fn+1+Fn)-φ(Fn+Fn-1)=Fn+2- φFn+1 … hvoraf det ønskede følger :-)
Svar #2
19. november 2009 af nannabg (Slettet)
Hvordan følger det ønskede? Jeg kan ikke lige se det:)
Svar #3
19. november 2009 af Dynin (Slettet)
#2 der er vist, ved brug af induktionshypotesen, at (-1)n+1φ-(n+1)=Fn+2- φFn+1 der er det samme som
φ-(n+1)=(-1)-(n+1)( F(n+1)+1- φFn+1 ) der skulle vises ...
Skriv et svar til: Negative potenser af phi
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.