Matematik
Fuldstændige løsning til diffligningen
Skal bevise den fuldstædnige løsning til diffligningen, og der er noget jeg har problemer med.
Sætning:
Den fuldstændige løsning til diffligningen y' = b - ay , a ikke er = 0 er funktionerne:
y = f(x) = b/a + ce^-ax , c tilhører de reelle tal, og x tilhøre de reelle tal.
Bevis:
Separere de variable:
dy/dx = b - ay
--> b - ay = 0
--> b = ay
--> y = b/a (står i mine noter at jeg så dividere med 0, hvis y er lig med dette) det forstår jeg ikke hvorfor jeg gør?
og når jeg går videre tager jeg et forbehold y er ikke lig med b/a, men er det ikke lige det jeg har fundet ud af at y er lig med ved at seperere de variable?
Håber virkelig på hjælp:(
Svar #1
19. november 2009 af maddse (Slettet)
Du bestemmer først løsningen til differential ligningen hvis y er en konstant (dvs c=0).
Herved har du at y = b/a er en' løsning.
Derefter skal du fortsætte og vise at den fuldstændige løsning (dvs alle de y, der er løsning til differentialligningen kan skrives på formen y = f(x) = b/a + ce^-ax)
Svar #2
19. november 2009 af P.L. (Slettet)
så dvs y = 0 --> y = b/a hvor a = 0?
Også for at gå videre og vise at den fuldstændige løsning til diffligningen for alle y, er jeg nød til at antage at y ikke er lig med a/b ??
Skriv et svar til: Fuldstændige løsning til diffligningen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.