Matematik
Redegør for voksende funktion
20. januar 2005 af
Wuhtzu (Slettet)
Hey..
Jeg sidder med en opgave, hvor jeg har fået givet en forskrift:
f(t)=1,0-0.60*0.90^t
Dette er efter min bedste overbevisning en eksponentiel udvikling. Jeg skal redegøre for, hvorfor den er monotont voksende.
Umiddelbart ville jeg blot have kigget på grundtallet, fordi hvis 01 er den voksende. Men her ligner det jo at a (0.90) mindre end 1, men funktionen ser stadig voksende ud.
Så kunne jeg beregne den afledte funktion og se på at alle dens funktionsværdier er positive, men hvordan kan jeg så argumentere for at der ikke en enkel værdi som er negativ, en jeg blot ikke kan se på afbildningen?
Så hvordan skal jeg gøre rede for atden er voksende?
MVH
Wuhtzu
Jeg sidder med en opgave, hvor jeg har fået givet en forskrift:
f(t)=1,0-0.60*0.90^t
Dette er efter min bedste overbevisning en eksponentiel udvikling. Jeg skal redegøre for, hvorfor den er monotont voksende.
Umiddelbart ville jeg blot have kigget på grundtallet, fordi hvis 01 er den voksende. Men her ligner det jo at a (0.90) mindre end 1, men funktionen ser stadig voksende ud.
Så kunne jeg beregne den afledte funktion og se på at alle dens funktionsværdier er positive, men hvordan kan jeg så argumentere for at der ikke en enkel værdi som er negativ, en jeg blot ikke kan se på afbildningen?
Så hvordan skal jeg gøre rede for atden er voksende?
MVH
Wuhtzu
Svar #1
20. januar 2005 af frodo (Slettet)
f(t)=1,0-0.60*0.90^t
=>
f'(t)=-0,60*ln(0,90)*0,9^t
som man her ser, er begge de to første faktorer negative, hvorfor produktet er positivt, ligeledes ved vi, at en eksponential funktion, som den sidste faktor jo er, altid er positiv, samlet set, er f'(t) ALTID positiv, hvorfor f er monotont voksende
=>
f'(t)=-0,60*ln(0,90)*0,9^t
som man her ser, er begge de to første faktorer negative, hvorfor produktet er positivt, ligeledes ved vi, at en eksponential funktion, som den sidste faktor jo er, altid er positiv, samlet set, er f'(t) ALTID positiv, hvorfor f er monotont voksende
Svar #2
20. januar 2005 af Epsilon (Slettet)
Wuhtzu:
Husk, at den naturlige logaritmefunktion ln opfylder, at
ln(x) < 0 <=> 0
Derfor kan frodo i #1 slutte, som han gør.
Du er selv inde på et alternativ til at differentiere. Nemlig ved at bruge, at en eksponentialfunktion i t, a^t, er aftagende, netop hvis 0
0.60*0.90^t
aftager med t, og dermed er funktionen
f(t) = 1.0 - 0.60*0.90^t
voksende.
//Singularity
Husk, at den naturlige logaritmefunktion ln opfylder, at
ln(x) < 0 <=> 0
Derfor kan frodo i #1 slutte, som han gør.
Du er selv inde på et alternativ til at differentiere. Nemlig ved at bruge, at en eksponentialfunktion i t, a^t, er aftagende, netop hvis 0
0.60*0.90^t
aftager med t, og dermed er funktionen
f(t) = 1.0 - 0.60*0.90^t
voksende.
//Singularity
Skriv et svar til: Redegør for voksende funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.