Bestemmelse af legemes massemidtpunkts koordinater via integralregning

Hvis genstanden har en ensartet massetæthed, så er dm/dV = M/V, hvor dV er rumfanget som en massedel optager, og V er det totale volumen af genstanden. Vi får så tre ligninger,

x_{massemidtpunkt} = (1/V)*∫xdV og på tilsvarende måde med y og z

Hvis du skal finde det i praksis er fremgangsmåden at du finder et volumenelement (for eksempel af en top (konisk figur), hvor vi kan sætte tykkelsen til dz (den tænkes stå oprejst med spidsen opad, så dV bliver πr²dz. Så skal vi forstå, at højden varierer, men et udtryk for højden kan vi finde ved at sætte r=(H-z)/r_basen/H, hvor H er højden af hele pyramiden. Så det kan godt være lidt tricky at finde volumenelementet

NOgen der kan hjælpe med koordinaterne.. Altså vise hvordan formlen udledes.. Selve beviset, men uden integralregning??