Matematik
Eksponentiel vækst
Hej
Jeg harfået denne temaopgave, hvor jeg skal lave opgave 2,men jeg synes den er ret svær da jeg i forvejen stinker til matematik, så jeg håber virkelig er er nogle der har lyst og tid til at hjælpe mig.
Opgaven kommer her:
Temaopgave om anvendelse af eksponentiel vækst 1u
Giv en introduktion til teorien vedr. eksponentiel vækst og løs derefter opgaverne nedenfor.
Opgave 2 Nedbrydning af andre rusmidler4
Alkohol er det eneste rusmiddel, der nedbrydes med konstant hastighed. For alle
andre rusmidler gælder der, at man i løbet af en fast tidsrum nedbryder en vis
procentdel af rusmidlet. Dette betyder, at mængden af rusmidlet i kroppen aftager
eksponentielt med tiden. Betegnes mængden af rusmidlet i kroppen med M og
tiden efter indtagelse med t, så har vi altså
M = M0 ⋅ at,
hvor M0 er mængden af rusmidlet i kroppen lige efter indtagelse, og a er en konstant,
der afhænger af det pågældende rusmidddel. Da mængden aftager med
tiden, vil a < 1.
(a) For et vist rusmiddel oplyses det, at a = 0.95 (når tiden måles i timer).
(i) En person indtager 3 mg af rusmidlet. Hvor meget af rusmidlet har personen
tilbage i kroppen efter 1, 2, 5, 12, 24 og 100 timer?
(ii) Tegn en graf, der viser, hvordan mængden af rusmidlet i kroppen afhænger
af antallet af timer siden indtagelsen.
(iii) Bestem halveringstiden for rusmidlet.
(b) THC (det aktive stof i hash) har en halveringstid på ca. 4 døgn.
(i) En person indtager 12 mg THC. Hvor meget THC har personen tilbage i
kroppen efter 4, 8, 12 og 16 døgn?
(ii) Benyt halveringstiden til at bestemme konstanten a i udtrykket
M = M0 ⋅ at,
(når tiden måles i døgn).
(iii) Tegn en graf, der viser hvordan mængden af THC i kroppen afhænger af
antallet af døgn siden indtagelsen.
(iv) Hvor længe går der, før mængden af THC i kroppen er faldet til 0.1 mg?
4 Sundhedsstyrelsen har en god hjemmeside med oplysning om bl.a. nedbrydning af rusmidler:
http://www.sst.dk/publ/publ2000/rus_bio/helepubl.htm
Svar #1
07. december 2009 af sigmund (Slettet)
a)
i) M0 er 3 mg og a er 0.95; så sætter du hhv. 1, 2, 5, 12, 24 og 100 ind for t, og finder derved M for de givne tidspunker. Bemærk: du har nok skrevet forskriften forkert ind her; det skal være M = M0·at.
ii) Du afsætter de beregnede punkter i et koordinatsystem og tegner en graf, evt. ved brug af lommeregnerens regressionsfaciliteter eller papir med en eksponentiel 2. akse.
iii) Halveringstiden kan så aflæses på grafen; det er t-værdien svarende til en M-værdi på 1.5 mg - mere korrekt er at løse ligningen 1.5 = 3·0.95t.
b)
i) Halveringstiden er 4 døgn. Der indtages 12 mg THC. Efter 4 døgn er så denne mængde halveret. Efter yderligere 4 døgn er mængden igen halveret osv. Matematisk udtrykkes dette ved forskriften M(t) = 12·0.5t/4, hvor t måles i døgn.
ii) Shit, nu har jeg lige afsløret svaret...
iii) Du tegner en graf baseret på forskriften i ii).
iv) Løs ligningen M(t) = 0.1, hvor M(t) er forskriften i ii).
Svar #2
08. december 2009 af Mintosh (Slettet)
Ok tusind tak, jeg tror jeg har fået nogenlunde fat i det :)
Skriv et svar til: Eksponentiel vækst
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.