Matematik

Det går ad HT

24. januar 2005 af aerobec (Slettet)

"Erfaring viser at hver gang taksterne stiger 10% mister vi 3% af kunderne" oplyser HT´s økonomichef.

Det antages at antallet af passagerer i HT som funktion af den gennemsnitlige billettakst kan beskrives ved en funktion f af typen: f(x)=b*x^a

bestem tallet a

hvis man gør således:

1,10=b*1,03^a

så har vi jo to ubekendte, derfor er jeg lidt på røven...

håber der er hjælp derude

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. januar 2005 af Mads123 (Slettet)

Der er en formel for a. Kan ikke lige huske den, men slå den op.

Svar #2
24. januar 2005 af aerobec (Slettet)

jamen er ligningen rigtigt opstillet?

Svar #3
24. januar 2005 af aerobec (Slettet)

desuden så er den formel anvendelig når man har to x-værdier og to y-værdier...

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. januar 2005 af Cas_sen (Slettet)

y = bx^a

a = (ln(y) - ln(b)) / ln(x)

husker jeg rigtigt ?

Svar #5
24. januar 2005 af aerobec (Slettet)

hmm den formel stå tihvertifald ikke i min formelsaml. jeg tror du tænker på a=(ln(y2)-ln(y1))/(ln(x2)-ln(x1))

men igen hvordan skal funktionen se ud?

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. januar 2005 af Cas_sen (Slettet)

#5 det tror jeg ikke jeg tænker, jeg tror jeg tænker at for en funktion

y = bx^a , findes a ved formlen:

a = (ln(y) - ln(b)) / ln(x) .

Svar #7
24. januar 2005 af aerobec (Slettet)

hvaaa gør du grin med mig?

jeg skrev måske for hurtigt og har derfor ikke skrevet AT du tænker men derfor behøver du ikke AT dræbe den:)

men hvor har du egentlig den formel fra?

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. januar 2005 af allan_sim

Lad os sige, at du inden prisstigningen har 100 passagerer og billetprisen er 10 kroner. Dvs.

(1) 100=b*10^a

Herefter får du at vide, at billetprisen stiger med 10% - dvs. til 11 kroner - og passagertallet falde med 3% - dvs. til 97 passagerer. Altså er

(2) 97=b*11^a

Divider nu ligning (2) med ligning (1):

97/100 = (11^a)/(10^a)
0,97 = 1,1^a

Du kan så finde a ved at bruge log-regneregler.

Generelt:

Lad 1+r være x-fremskrivningsfaktoren og lad 1+s være y-fremskrivningsfaktoren. Da kan a findes ved ligningen

(1+s) = (1+r)^a

Svar #9
24. januar 2005 af aerobec (Slettet)

hmm er det ikke lige omvendt altså x skal være passagerer og f(x)skal være pristigning, desuden kan manså ikke beregne uden eks. og jeg mener da ikke at man bare kan dividere de to ligninger?!

er blevet en del mere forvirret end jeg var til at starte med (hehe:))

Brugbart svar (0)

Svar #10
24. januar 2005 af allan_sim

"Antal passagerer er funktion af den gennemsnitlige billettakst"

Det må så betyde, at passagerer er y og takst er x.

Jo, man kan godt beregne uden eksempel - jeg tog eksemplet med for at gøre det lidt simplere, men du kan bare erstatte 100, 97, 11 og 10 med hhv. y1, y2, x1 og x2.

Tjek engang i din lærebog, hvordan man beviser formlerne for udregning af a for hhv. en eksponentiel udvikling og en potensudvikling. Hvad gør man med de to ligninger der?

Svar #11
25. januar 2005 af aerobec (Slettet)

hvad så når de spørger hvor stor en procentdel af passagerene forventer HT at miste, hvis taksterne stiger med 19%

altså jeg kender a men hvad så?

skal jeg så lave det samme som du gør i #8? hvis det er tilfældet,hvad så med b?

Svar #12
25. januar 2005 af aerobec (Slettet)

anyone? det haster lidt:(

Brugbart svar (0)

Svar #13
25. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#11: Lad os sige, at vi har billettaksten x0. En takststigning på 19% betyder, at den nye takst er 1.19*x0. Passagerantallet er en funktion af billettaksten beskrevet ved

f(x0) = b*(x0)^a

Så vi må have, at

f(1.19*x0) = b*(1.19*x0)^a = (1.19^a)*(b*(x0)^a) = (1.19^a)*f(x0)

Prøv at besvare spørgsmålet herfra.

//Singularity

Svar #14
25. januar 2005 af aerobec (Slettet)

tak for svarene men der er lige nogle småting:

1)
i #8 siges der at a finde ved log reglerne...det er altså kun når 10 er opløftet i a...eller hvad, altså hvordan finder man a?

2)
I #13 hvorfor får du 1,19? kan man ikke gøre som i #8?

Svar #15
25. januar 2005 af aerobec (Slettet)

ok glem første spm (har fundet ud af det) jeg har fået a=-0,3198

Brugbart svar (0)

Svar #16
25. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#14:

1) Logaritmeregnereglerne gælder både for titalslogaritmen (i gymnasiet betegnet log) og den naturlige logaritme (i gymnasiet betegnet ln). Sammenhængen mellem disse er i øvrigt

log(x) = ln(x)/ln(10), x E R+

Hvilken af logaritmerne, du bruger til at finde a, er ligegyldigt.

2) Naturligvis kan man det. Det er reelt også, hvad jeg gør (r = 19%);

(1+s) = (1+r)^a = (1+0.19)^a = 1.19^a

hvoraf s kan bestemmes. Det er samme fremgangsmåde, jeg anvender i #13, blot har allan_sim i #8 skrevet det op med fremskrivningsfaktorer.

s og r er de procentuelle ændringer af passagerantal hhv. billettakst.

//Singularity

Svar #17
25. januar 2005 af aerobec (Slettet)

Jeg skal altså indsætte denne a=-0,3198 (fra forrige delopg) ind i

(1+s) = (1+r)^a = (1+0.19)^a = 1.19^a

for at finde s...

Svar #18
25. januar 2005 af aerobec (Slettet)

dvs de mister 5,4 % af passagerene?

Svar #19
25. januar 2005 af aerobec (Slettet)

så lige her til sidst...hvor mange pct. vil billetindtægt stige med hvis taksterne stiger med 19%

jeg kender omstændighederne ved takstsrigning på 19 % men kan de bruges her?

Svar #20
25. januar 2005 af aerobec (Slettet)

hmm er du gået i seng singularity?

Forrige 1 2 Næste

Der er 22 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.