Matematik
Udregning af Fourierkoefficienter
Hej,
jeg bøvler sådan med en opgave, som jeg bare ikke kan få til at passe, så hvis der er nogen der gider lave en hurtig gennemgang af den, og af hvad jeg gør fejl, så vil jeg være evigt taknemmelig :-)
Jeg har vedhæftet mit forsøg på en besvarelse af opgaven.
http://peecee.dk/upload/view/210666
Mvh
Svar #1
14. december 2009 af sigmund (Slettet)
Da f(x) er en ulige funktion, dvs. f(-x) = -f(x), er an = 0, n = 0,±1,±2,... Tilbage har vi så
der giver
Svar #2
14. december 2009 af sigmund (Slettet)
Vi deler integralet i to dele:
Vi trækker 3/π udenfor en parentes og beregner integralerne:
Vi har
og
Til slut har vi så
Svar #3
14. december 2009 af jesFB (Slettet)
Er det nok for an at konkludere den er 0, blot fordi funktionen er ulige?
Og hvad med a0 - er den også 0 på samme grundlag?
Svar #4
14. december 2009 af sigmund (Slettet)
Ja, en ulige funktion integreret over et symmetrisk interval giver 0. Dette indser du ved at betragte grafen for en ulige funktion - arealet under x-aksen er lige stort som arealet over den.
Under beregningen af a0 skal du integrere f(x) over et symmetrisk interval, og da f(x) er ulige, er integralet lig 0. Når du beregner an, ganger du med cos(nx), som er en lige funktion. En ulige gange en lige funktion giver en ulige funktion. Dermed er an også 0. Mht. bn, så ender du med at integrere en lige funktion (sin(nx) er ulige, og ulige gange ulige giver lige). Derfor er bn ≠ 0.
Skriv et svar til: Udregning af Fourierkoefficienter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.