Bestemmelse af konstanterne i et tredjegradspolynomium ud fra grafan for polynomiet

Ja, det er en sjov opgave! :)

Generelt har du f(x) = ax³ + bx² + cx + d. Du har en graf af en funktion, som du ved er et tredjegradspolynomium, men du kender ikke forskriften. Du vil dog gerne vide den, og sætter dig derfor for at bestemme koefficienterne a, b, c og d.

Den letteste at finde, er d, thi den aflæses som grafens skæring med y-aksen (f(0)). Den næste er c, der findes som tangenthældningen i x=0 (f'(0)), thi f'(x) = 3x² + 2bx + c, dvs. f'(0) = c.

Nu har vi a og b tilbage. Her kan vi opstille to ligninger med to ubekendte. Først aflæses to rødder, r₁ og r₂. Så opstilles to ligninger

a·r₁³ + b·r₁² + c·r₁ + d = 0

a·r₂³ + b·r₂² + c·r₂ + d = 0

Du kender allerede c og d, så det er kun a og b, der er ubekendte.

okay mange tak, men forstår ikke helt bestemmelsen af konstanten c. nå x er 0 ligger punktet et sted som er svært at bestemme. omkring 1.75 men man kan da ikke være sikker? er der nogen måde at opnå sikkerhed. Og er 1.75 så c? (c=1.75)