Matematik
Eksponentiel funktion
Hejsa, håber i vil hjælpe med denne opgave
1. Mængden af et bestemt radioaktivt stof aftager eksponentielt som funktion af tiden med en halveringstid på 21 år. Med f(t) betegnes det antal gram af det radioaktive stof, der er tilbage til tiden t (målt i år). Det oplyses at f(0)=120
1a) hvordan finder jeg en forskrift for f?
1b) hvornår er der 50 gram tilbage af stoffet?
1c) hvordan finder jeg ud af hvor meget af stoffet der er tilbage efter t=42?
1d) Hvornår er der 1 gram tilbage af stoffet?
1e) For et andet radioaktivt stof gælder, at det antal gram af stoffet, der er tilbage til tiden t, kan angives ved funktionen g(t) = 50 e^0,02476 t
Hvornår er der lige mange gram tilbage af begge radioaktive stoffer?
Jeg forstår simpelthen ikke hvordan jeg finder forskriften? Har siddet med den opgave hele dagen, og er simpelthen kørt fast. Håber virkelig i kan hjælpe? :-)
Svar #1
06. januar 2010 af keg (Slettet)
f(t)=b*at
t=0 -->a0=1 --> f(0)=120*1--->b=120
log(0,5)/loga =21 --> log(a) = log(0,5)/21 --> a=?
Svar #2
06. januar 2010 af Sovsehjerne (Slettet)
Forskriften for en eksponentiel udvikling er
f(t)=b*a^t.
Idet f(0)=b*a^0=b*1=b, er b=120.
Halveringstiden T=21 er forbundet med a ved sammenhængen
T=ln(1/2)/ln(a).
Dermed er
a=(1/2)^(1/T)=(1/2)^(1/21)=0,967532,
og forskriften bliver
f(t)=120*(0,967532)^t.
Resten af opgaven er nu bare at sætte tal ind.
Svar #3
07. januar 2010 af keg (Slettet)
#2 hvis jeg må tillade mig art korrigere:
når man taler halveringstid, så er a<1
Og T1/2= log(0,5)/log(a)
Undskyld der er korrigeret i #2 på nuværende tidspunkt
Svar #4
07. januar 2010 af moeffe-blomsten (Slettet)
Super, tusind tak..
Vil i hjælpe med e?
Jeg tror jeg skal sætte ligningerne = med hinanden, men ved simpelthen ikke hvordan jeg gør det?
Svar #5
07. januar 2010 af keg (Slettet)
det er rigtigt at du sætter dem lig hinanden og finder t
f(t)=g(t) ---> 120*0,96t=50*e0,02476t hervil det så være praktisk at bruge den naturlig logaritme (nl)
120/50)*0,96t= e0.02476t så ln på begge sider
ln(120/50)+t*ln(0,96)=0,02476t*ln(e) ln(e) =1 og så kan du finde t
Svar #6
07. januar 2010 af Sovsehjerne (Slettet)
Du skal her løse
f(t)=g(t),
altså
120*(0,967532)t = 50*e0,02476*t
for t.
Du kan enten benytte lommeregneren eller at (α/β)t =αt/βt og dernæst tage den naturlige logaritme på begge sider af lighedstegnet.
Svar #7
07. januar 2010 af moeffe-blomsten (Slettet)
Sorry, manglede et minus tal.. Den hedder g(t) = -0,02476t
Men jeg er slet ikke med på ln og log, kan i forklarer nærmere?
Svar #8
07. januar 2010 af keg (Slettet)
hvis du går i gym. så har du lært at regne med logaritmer, både 10-tals logaritme og den naturlige logaritme, og hvis ikke så ville det være for omfattende at begynde at lære dig det nu.
denne opgave kræver at du kender til log og de regneregler som dette emne omhandler
Skriv et svar til: Eksponentiel funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.