Hjælp bedes, er frustreret! :-(

en normalvektor n til den søgte plan er krydsproduktet af vektorerne AB og AC

brug A som fikspunkt (da det er det enkleste)

den søgte plan kan så beskrives
som
        α:  {P | n·AP = 0}

     n = [-3,6,4] x [3,-2,-2] = [-4,6,-12]

     α:  [-4,6,-12]·[x-4,y,z] = 0

          -4(x-4) + 6y - 12z = 0

          -4x + 16 + 6y - 12z = 0
          
           -4x + 6y - 12z + 16 = 0      som divideret med -2 giver

            2x - 3y + 6z - 8 = 0

D's afstand

      dist(α,D(8,-4,13)) = |2·8 - 3·(-4) + 6·13 - 8| / √(2²+(-3)²+6²) = |16 + 12 + 78 - 8|/√(49) = 98/7 = 14

ok dne sidste har jeg også løst. TUSIND TAK! :-) Mangler dog projektionen...

D's projektionspunkt kaldes D_p.

linjen m gennem D parallel med n₁[2,-3,6] skærer planen i D_p

m:  (x,y,z) = (8,-4,13) + t(2,-3,6)

x = 8 + 2t
y = -4 - 3t
z = 13 + 6t                  som indsat i 2x - 3y + 6z - 8 = 0 giver

2(8 + 2t) - 3(-4 - 3t) + 6(13 + 6t) - 8 = 0

49t + 98 = 0

t = -2                          hvoraf

x = 8 + 2·(-2)       = 4
y = -4 - 3·(-2)       = 2
z = 13 + 6·(-2)     = 1

          D_p = (4,2,1)

vinklen mellem to planer er lig med vinklen mellem deres normalvektorer

α's normalvektor n₁[2,-3,6]
xy-planens normalvektor k = [0,0,1]

cos(V) = (n₁/n₁)·k = (1/7)(n₁·k) = (1/7)·(2·0 + (-3)·0+6·1) = (6/7)

            V = cos^-1(6/7) ≈ 31º