Matematik
ligning for tangent - opgave
Hej.
Parablen med ligning y = 1/2x2 - 4x + 10 har en tangent i punktet med x-koordinaten 2,7. Bestem en ligning for denne tangent .
y = 1/2x2 - 4x + 10
x = 2,7
f ' (x) = x - 4
f ' (2,7 )= 1/2 * 2,72 - 4 * 2,7 + 10 = 2,84
f ' (2,7) = 2,7 - 4 = 1,3
tangentligning :
f(2,7) (x) = -1,3x + (2,84 - 2,7 * (-1,3)) = -1,3 + 6,355
er dette korrekt ?
Svar #1
17. januar 2010 af Danielras (Slettet)
Ja, bortset fra at du har glemt et x i det allersidste udtryk.
Svar #4
17. januar 2010 af Peterhansen92 (Slettet)
så står der : tangenten danner sammen med koordinatakserne en trekant. Bestem denne trekants areal samt dens vinkler. hvordan gør jeg det ?
Svar #5
17. januar 2010 af Danielras (Slettet)
Plot tangenten i et koordinatsystem så kan du se det.
Svar #6
17. januar 2010 af Peterhansen92 (Slettet)
jamen kan jeg ik bruge en formel til at finde arealet ?
Svar #7
17. januar 2010 af Danielras (Slettet)
Jo, men hvis du tegner trekanten så kan du se hvordan du når frem til den.
Svar #11
17. januar 2010 af Danielras (Slettet)
Du har sidelængderne i en retvinklet trekant, så kan du også finde vinklerne.
Svar #13
17. januar 2010 af Danielras (Slettet)
Jeg tvivler på at du har plottet tangenten. Hvordan fandt du arealet?
Svar #14
17. januar 2010 af Peterhansen92 (Slettet)
jeg har fundet arealet ved at sige:
skæring i 1 = delta x
skæring i 2 = delta y
arealet = 1/2 * delta x * delta y
delta x = x0 f(xo) = ∧ f(xo) = 0 = - 1,3 x0 + 6,355 ⇔ x0 = 0,355 / 1,3 = 4,889
delta y = y0 f(0) = y0 ∧ f(x0) = -1,3 * 0 + 6,355 = 6,355
= 1/2 * 4,889 * 6,355 = 15,53 ?
Svar #15
17. januar 2010 af Danielras (Slettet)
Så har du netop også sidelængderne i trekanten og så kan du bruge trigonometri til at finde vinklerne.
Svar #16
17. januar 2010 af Peterhansen92 (Slettet)
dvs. sidelængderne er 4,889 og 6,355 ?
Er metoden rigtig, den jeg har brugt ?
Svar #17
17. januar 2010 af Danielras (Slettet)
Ja, jeg kan dog ikke helt overskue hvad du laver i midten. Sidelængderne findes meget nemt da trekantens rette vinkel befinder sig i (0,0), dvs. at grundlinjens længde er givet som x-koordinaten til skæringen med x-aksen, og højden er givet som y-koordinaten til skæringen med y-aksen. Mere er der ikke i det.
Svar #19
17. januar 2010 af Danielras (Slettet)
Nej, dine sidelængder er korrekte. Og nu skal du finde vinklerne