Punkter i plan/på linje mv

1) Korrekt. En parameterfremstilling er (x,y,z) = (4,4,4) + t(2,4,3).

2) Normalvektoren til planen er krydsproduktet mellem 2 vektorer i planen. Beregn krydsproduktet mellem PQ og PR. Dette er normalvektoren. Planens ligning er nu a(x-x₀) + b(y-y₀) + c(z-z₀) = 0, hvor (a,b,c) er normalvektoren.

3) Sæt punkterne ind i parameterfremstillingen fra 1) og undersøg, om der findes et t, der tilfredsstiller alle tre ligninger.

4) xy-planen: sæt z = 0, find t og sæt ind i x og y i parameterfremstillingen. På samme måde med de to andre koordinatplaner: yz-planen, sæt x = 0; xz-planen, sæt y = 0.

5) Sæt parameterfremstillingen fra 1) ind i planens ligning. Dette giver en ligning med t som den ubekendte. Løs denne og sæt det fundne t ind i parameterfremstillingen, for at finde skæringspunktet.

6) Planen skærer x-aksen i (x,0,0). Sæt y = 0 og z = 0 i planens ligning og løs for x. På samme måde med y- og z-aksen: y-aksen, sæt x = 0, z = 0; z-aksen, sæt x = 0, y = 0.

Facit skulle gerne være:

2) 2x - 4y + 2z - 6 = 0 (evt. x - 2y + z - 3 = 0).

3) Punktet C ligger på m, men ikke punktet D.

4) Linjen m skærer yz-planen i (0, -4, -2), xz-planen i (2, 0, 1) og xy-planen i (4/3, -(4/3), 0).

5) Linjen skærer planen i (2, 0, 1).

6) Planen alfa skærer x-aksen i (3, 0, 0), y-aksen i (0, -3/2, 0) og z-aksen i (0, 0, 3).