HJÆLP! Til Definition af dobbeltulighed, og hvordan man løser ligninger

Tegn grafen

1) gå fra a på y-aksen vandret hen til kurven og lodret til x-aksen hvor x aflæses.

2) tegn de to grafer løsningen er skæringspunktet, hvis der ikke er skæring er løsningsmængden tom

3) aflæs skæring for de to kurver, derefter ser du på graferne mellem skæringspunkterne, der hvor f(x) ligger under g(x) er uligheden opfyldt.

Skriv der son uligheder med x

4) se på graferne, f(x)<g(x)<h(x) er opfyldt når f(x) ligger underst og h(x) øverst

 mange tak for svaret.. men hvad mener du med: Skriv der son uligheder med x? :).. og igen tusind tak for hjælpen ;-)

1. I det tilfælde at a er en konstant (og det lader det i.flg. din beskrivelse) så er y=a en ret linje parallel med x-aksen og hvis f(x) er en nærmere defineret funktion, der skal være lig med a ( altså f(x)=a ) så er vi ude i noget med skæringspunktet mellem to rette linjer (hvis altså f(x) er lineær), - du sætter i hvert tilfælde funktionsudtrykket for f og med a og løser den fremkomne ligning i forhold til x.
Den tilhørende y-værdi må jo nødvendigvis være a.

Eksempel:

a=5 og f(x)= 0,5x+1 (vi skal altså finde skæringspunktet mellem den rette linje a med ligningen y=5 og funktionen f(x)

f(x) = a
0,5x+1 = 5
0,5x = 4
x = 8

funktionen f skærer altså den rette linje a i punktet (8, 5).

2. Den grafiske løsning på f(x) = g(x) må være at du indtegner begge funktioner i samme koordinatsystem og aflæser eventuelle skæringspunkter, (Jeg anbefaler, at du downloader GeoGebra, - programmet er gratis og RIGTIG god til sådan noget her)

3. x > a læses som du så rigtig skriver "x er større end a" (det var det).

4. Begge ligninger tegnes i samme koordinatsystem og det eller de intervaller, hvor grafen for g er større ens grafen for f (eller som der står f er mindre end g) er løsningen (det er altså størrelsen af y-værdierne vi snakker om, grafen for g skal ligge over grafen for f). da du skriver f(x) < g(x) er skæringspunkterne IKKE med i løsningsmængden (intervallet/intervallerne).

5. en dobbelt ulighed, er et udtryk, hvor der indgår TO ulighedsteg, som fx:

2x-1 < 3x+2 < x+7

Et sådan udtryk løses ved at løse det "to og to" og sammenholde resultaterne (vi tager udgangspunkt i mit eksempel:

2x-1 < 3x+2       og      3x+2 < x+7
-x < 3                  og      2x < 5
x > -3                  og      x < 2,5

I dette tilfælde må løsningsmængden L være:

L = { x∈R | -3 < x< 2,5 }  

Oversat fra nørdsk til dansk:
Løsningsmængden er de x tilhørende de reeelle tals mængde, hvorom der gælder,
at x er større end -3 og samtidig er mindre end 2,5.

Meget god og nyttig beskrivelse, og tak for forklaringen, nu har jeg noget som jeg rent faktisk forstår :) ..