Hvordan integrerer jeg den her funktion?

v(t) = v0(e^b*t+1-2)/(e^b*t+1) = v0 -2/(e^b*t+1) = v0-v0*2*e^-bt/(1+e^-bt) Den sidste klarer du så ved substitution u = 1+e^-bt,  du = -be^-btdt

Du skal gribe det mere analytisk an. Forlæng brøken med exp(-bt/2), så indser du, at det er en hyperbolsk tangens funktion, du har med at gøre:

v(t) = v₀ (exp(bt/2)-exp(-bt/2)) / (exp(bt/2)+exp(-bt/2)) = v₀ sinh(bt/2) / cosh(bt/2) = v0 tanh(bt/2).

Så udnytter du at

∫tanh ax dx = 1/a ln(cosh ax) + C

og finder

∫v(t) dt = 2v₀/b ln(cosh(bt/2)) + C