Stykkevis lineære funktioner

Hvis ligningerne fortæller omkostningen (y) som funktion af antalet (x), vil jeg påstå at opgave c kan løses som følgende

ligningerne under opgave a, sæt dem lig 20.000 kr. og løs dem for x... Kun i den ene af ligningerne er x, inden for det interval du selv har sat og ved at have x, har du antallet produceret for at omkostningerne er 20.000 kr.

Vil du ikke nok uddybe det med eventuel udregning? .. Jeg kan slet ikke forstå det :/

     20.000 > 11.500 ⇔ x>1500

hvorfor

       4x + 5.500 = 20.000

       x = (20.000-5.500)/4

Hvorfor skal 20.000 være større en 11.500 ? er det ikke 19.000 ?

Der er fejl i b)

Produktion af 2000 stk:

  4*2000+5500 =13500

Man skal først retfærdiggøre hvilken en af de stykketvise funktioner, der skal tage udgangspunkt i. Altså du kender produktionsomkostningerne, men stadig ikke antal varer. Men da 20000 > 13500, så er det 4x + 5.500 = 20.000 vi skal se nærmere på.

Det koster 11.500 kr. for de første 1.500 stk., som man kan se i den opgave b. Hvor mange flere skal der produceres før at det har kostet 20.000 kr?

Jamen da de første 1.500 stk. har kostet 11.500, så trækker vi dem fra

20.000 - 11.500 = 8.500 kr.

Så skal vi bare have produceret for 8.500 kr. 

y = 4x + 5500 --> 8500 = 4x + 5500 --> 3000 = 4x --> x = 750.

Så de første 1.500 stk. koster 11.500 kr. at producere og det koster 8.500 kr. at producere yderliggere 750, dvs. det har kostet 11.500 kr. + 8.500 kr. (20.000 kr.) at producere 1.500 stk + 750 stk (2250 stk.).

Spørgsmålet lød "Hvad svarer produktionen til hvis de samlede omkostninger er 20.000 kr.?"

Og jeg har lige vist at det koster 20.000 kr. at producere 2.250 stk. heraf er "produktionen" 2.250 stk. og opgaven er løst

Hvordan kan det være? Man betaler 5 kr. pr. stk for de første 1500 stk, og for de resterende betaler man 4 kr. pr. stk.?

Produktion for de første 1500 er 5*1500 + 4000 = 11500

Produktion for de efterfølgende:

4 * (x - 1500) + 11500 = 4x - 6000 + 11500 = 4x + 5500

Der er jo taget højde for det i funktionen.

Så

Produktion af 2000 stk:

4*2000+5500 =13500

det er en meget mærkelig ligning du har skrevet. Måden du skriver den på, lyder det som om at ligning y=5x+4000 skal anvendes ved x under 1500 og at ligning y=4x+5500 skal anvendes ved x over 1500, men i opgave b bruger du ved x = 2000 stk. de første 1500 stk. i den første ligning og de næste 500 stk. i den anden ligning og bruger så summen af det.

Men ud fra teksten og hvis man skal lave en ligning der kunne anvendes alene ved x-værdier over 1500 og en anden der anvendes ved x-værdier under 1500, ville ligning være

y = 5x + 4000 ; 0<x<1500

y = 4x + 11500 ; x>1500

Det er forkert notation, men du anvender ligningerne rigtigt på den måde du har fundet.

Dine ligningerne skulle notationen lyde h(x) + g(x) = f(x) hvor h(x) (y = 5x + 4000) måtte x max være 1500 og g(x) (y = 4x + 5500) er x lig med x-1500 men skal være positiv eller nul