fuldstændig løsning til y'=k*y

13. februar 2010 af cathrined (Slettet)

Jeg skal bestemme den fuldstændige løsning til y'=k*y

Opgaven skal bruges til SRO, så håber virkelig i kan hjælpe mig!

Cathrine

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. februar 2010 af Alkymisten (Slettet)

Mener du ikke y'=k²y?

Svar #2
13. februar 2010 af cathrined (Slettet)

Nej det er y'=k*y

Her er opgaven: Bestem den fuldstændige løsning til differentialligningen y’=k·y

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. februar 2010 af PeterValberg

differentialligninger på formen y' = k·y har den fuldstænduge løsning y(x) = c·e^k·t hvor c og k er konstanter.

(y er forøvrigt en eksponentiel funktion)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #4
13. februar 2010 af cathrined (Slettet)

Jep jeg har svaret, men kan nogle af jer hjælpe mig med selve 'beviset'?

Brugbart svar (1)

Svar #5
13. februar 2010 af Alkymisten (Slettet)

øhh: (Link fjernet pga. dødt link. Mvh. Studieportalen.dk) ?

Brugbart svar (1)

Svar #6
13. februar 2010 af mathon

hurtigt
integrationsprøven:
y = Ce^kx

y' = C·(e^kx)·(kx)' = C·(e^kx)·k = k·(Ce^kx) = k·y

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. februar 2010 af Jerslev (Slettet)

#1: Det er sådan set det samme. Du kan blot vælge en ny konstant, c^2 = k, og så lyder differentialligningen:

y' = c^2*y

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. februar 2010 af Alkymisten (Slettet)

Det har du så fuldt ud ret i Jerslev :-)

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)

Denne differentialligning har den pæne form, hvor man kan isolere de variable:

dy/dx = ky, vi isolerer til

dy/y = k dx, og integrerer på hver side

ln y = kx + c, og dermed

y = exp(c) e^kx, eller

y = C e^kx

k er en given konstant, og C er en arbitrær integrationskonstant, der eventuelt kan fastlægges ud fra andre betingelser.

Skriv et svar til: fuldstændig løsning til y'=k*y

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.