Opgaver med ellipsen - HJÆLP!?

a) Ellipsen er det geometriske sted for de punkter, hvorfra summen af afstandene til to faste punkter er konstant. De to faste punkter er ellipsens brændpunkter, foci, som vi kalder E og F. Den konstante afstandssum er det dobbelte af ellipsens halve storakse a. Af ellipsens ligning ser du, at den halve storakse er a = 13, og den halve lilleakse er b = 5, og ellipsen er placeret med storaksen på x-aksen, med brændpunkterne symmetrisk fordelt omkring x=0. Et af brændpunkterne er da vinkelspids i en retvinklet trekant med ellipsens lilleakse som den ene katete, og med dens storakse som hypotenuse. Den anden katete har da længden √(13² - 5²) = 8, dvs

E = (-8, 0) og F = (8, 0)

Lav en tegning, så står det hele tydeligere frem.

√(13² - 5²) = 12

dvs

E = (-12, 0) og F = (12, 0)

...kunne være beregnet

         b²/a² = 1-e² og 0<e<1  jævnfør definitionen på en parabel

         25/169 = 1-e²

         e² = 1 - (25/169)

         e = √((169-25)/169) = √(12²/13²) = √((12/13)²) = 12/13

         brændpunkter

         E(-ae,0)        F(ae,0)           ae =13·(12/13) = 12

         E(-12,0)        F(12,0)

Tusind tak .. det giver da lidt mening, men er det dermed også bevist at ellipsen kan angives ved { P l lPEl+lPFl=26 }?? tror måske bare jeg lader mig forvirre af det hele??

Hvordan så med opgave b).. måske der var en der kunne forklare det lige så ekceptionelt for mig som gutterne med opg. a).... krydser fingre lidt endnu.. :) 

#2

Ja, du har ret. Tak for det.

se

    {P l lPEl = 12/13 dist(P,I) }

   l: x = -(169/12)      E = (-12,0)

hey mathon..

Tusind tak for din hjælp med det sidste også.. jeg spørger måske lidt for meget, men måske du kunne forklare mig hvordan du når frem til de sidste to resultater? forstår nemlig ikke helt fremgangsmåden... håber endnu engang på din hjælp :) pfh. tak..

se

Tak endnu engang...

Hvilken formel er det du går ud fra til beregning af lPEl?

punkt-formlen

             |P₁P₂| = √((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)

tak :)

Hej igen.. jeg tænkte på , om der måske er nogen, der kunne forklare mig mellemregningerne til dette??? (de to stede der er markeret i dokomentet med (???????????????????)

pfh. tak :)

og, hvilke elementer i punktformlen (#11) der beskriver brændpunkterne... (x1 og y2??)