Matematik

alle løsninger til kompleks ligning: e^(a*z+b)=w

15. februar 2010 af jc007 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

hej
jeg skal finde alle løsninger til ligningen:
e^(a*z+b)=w

hvor a=3-4i , b=4+i og w=-5/2-(5/2)*kvrod(3)*i
og der bruges symbolet n for en variabel, der kan antage alle hele tal som værdi.

jeg ved løsningen skal give:
(-(8Pi/25)+(6Pi/25)*i)*n+(3/25)*ln(5)-(8/25)+(8Pi/75)+i*((4/25)*ln(5)-(19/25)-(2Pi/25))

jeg kan bare ikke se hvordan man kommer frem til den løsning

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. februar 2010 af peter lind

Sæt z = x+iy. Skriv dernæst venstre side som e^{bx+by+i(cx+dy)}= e^ax+by*e^i(cx+dy) og højre side som e^u+iv. Der skal så gælde

bx+by=u og cx+dy=v

Brugbart svar (1)

Svar #2
16. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)

Da |w| = 5, omskriv w til

w = 5(-1/2 -(√3)/2 i) = 5(cos(4π/3) + i sin(4π/3)) = 5 e^i4π/3
= e^ln5 e^{i(4π/3+2nπ)}

Svar #3
20. februar 2010 af jc007 (Slettet)

tak for svarene, det gav mig noget at tænke over. selvom jeg ikke fik løst denne opg, hjalp det mig med andre lignende opg.

Skriv et svar til: alle løsninger til kompleks ligning: e^(a*z+b)=w

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.