Lille opgave hjælp - hastigt !

Lad omkredsen af trekanten være s og "massemidtpunktet" være c_m. Så er overfladearealet af det legeme, der fremkommer, når du drejer trekanten 360 grader om y-aksen, givet ved

O = 2π*s*c_m,

hvor s = |AB| + |BC| + |AC| og c_m = ( (x_A + x_B + x_C)/3 , (y_A + y_B + y_C)/3 ).

Volumen af legemet er givet ved

V = 2π*A*c_m,

hvor A er arealet af trekanten og c_m er som før. A beregnes nemmest vha. vektorregning.

Jeg har en rettelse. Det er ikke hele c_m, der skal ganges på i formlerne, men kun x-koordinaten for c_m.

Til opgave 2.

Du skal bestemme rumfanget af ringene ved brug af Guldins 2. regel (den om volumen). Prøv at tænke lidt selv før jeg giver dig svaret.

Jeg kan lægge til, at i den engelsksprogede litteratur kaldes de to regler for "Pappus' centroid theorems", efter den græske matematiker Pappus af Alexandria, der levede fra omkring 290 til omkring 350. I det kontinentale Europa kaldes de to regler dog for Guldins regler, efter den Schweiziske jesuitiske præst Paul Guldin, der levede fra 1577 til 1643. Man har ment, at Guldin genopdagede en sætning, som Pappus allerede havde formuleret, men dette er blevet tilbagevist, idet Pappus' værker ikke indeholder sætningen.

Kilde: http://www.faculty.fairfield.edu/jmac/sj/scientists/guldin.htm