Bestem monotoniforholdene

Disse opgaver kører igen og igen herinde.

Du finder minimums- og maksimumspunkter for funktionen ved at løse ligningen

f'(x) = 0,

og find så de intervaller, hvor f'(x) > 0, og hvor f'(x) < 0.

...så

         f '(x) = -3(x²+2x) + 9 = -3((x+1)²-1)) + 9 = -3(x+1)² + 3 + 9 = -3(x+1)² + 12

         f '(x) = -3(x+1)² + 12 = 0

                   (x+1)² - 4 = 0

                   x+1 = ±2

                   x = -1 ± 2

hvoraf ved faktorisering:

                                    f '(x) = -3(x+3)(x-1)

monotoniforhold:
for x<-3 er f '(x)??0, hvorfor f(x) er monotont ???
for -3<x<1 er f '(x)??0, hvorfor f(x) er monotont ???                            udfyld selv
for x>1 er f '(x)??0, hvorfor f(x) er monotont ???
 

jeg forstår ikke din metode og hvorfor du starter med at sige -3 hvorfor -?? og kunne du ikke have fundet diskriminanten og derefter x-værdierne/rødderne for f´(x)??? men så ved jeg ikke hvordan man finde monotoniforholdene????

#4

Man starter med at finde rødderne i f'(x), dvs med at løse ligningen f'(x) = 0 , hvis rødder aflæses af faktoriseringen for f'(x) til x = -3 og x = 1 . Dernæst undersøger man fortegnet for f'(x) på hver side af nulpunkterne.

men jeg kender ikke toppunktet, derfor ved jeg heller ikke indtil hvornår f´(x) er aftagende og fra hvor den vokser??

#6

Det er også tilstrækkeligt at aflæse, at det er en parabel, der vender grenene nedad, hvorfor den er positiv mellem rødderne og negativ udenfor.