Differentialligning: bestem løsning udfra et punkt

alment

       y ' + f(x)·y = g(x)

har løsningen

      y = e^-F(x)·∫e^F(x)·g(x)dx

....................

aktuelt er e^F(x) = e^x  og g(x) = 20x + 3

x₀= 1

f(x₀) = 4

f'(x₀) = 20x + 3 - y = 20 + 3 - 4 = 19

tangentligning:

y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀)

y - 4 = 19(x - 1)

y = 19x - 19 + 4 = 19x - 15

Sådan ville jeg løse den.

Okay ..

tak skal i have . Jeg har ikke lært om mathons løsning, men det har da heller ikke noget at gøre med tangentligninger, eller hvad ? :s

         y = e^-x·∫e^x·(20x+3)dx

         y = e^-x·(e^x·(20x+3) - ∫e^x·20)dx)

         y = e^-x·(e^x·(20x+3) - 20∫e^xdx)         

         y = e^-x·(e^x·(20x+3) - 20e^x + C)

         y = 20x - 17 + Ce^-x  og

         4 = 20·1 - 17 + Ce^-1

         4 = 3 + Ce^-1

         1 = C/e

         C = e

         y = 20x - 17 + e·e^-x

         y = e^1-x + 20x - 17

Okay, mange tak.