Bestem integralet...

Kan ikk vedhæfte den :S

men den hedder således:

På figurens ses grafen for en funktion, der har nulpunkterne -3,-3 og 2. sammen med førsteaksen afgrænser grafen to punktmængder m1 og m2. det oplyses at arealet af punktmængderne er henholdsvis 3/4 og 32.

Bestem integralet mellem -2 og -3 til f(x) dx og integralet mellem 2 og -3 til f(x) dx..

Det afhænger lidt af om punktængderne ligger over eller under x-aksen (ærgerligt at du ikke kan uploade skitsen)

er det sådan at det 2. nulpunkt er -2 og ikke -3 som du skriver?

en kandidat kunne så være (x+3)(x+2)(x-2) og hvis det ligner din graf så er svarene: -3/4 og 32-3/4

#2

hva forskel gør det? alfså om punktmægden ligger over eller under x aksen..

#4 tag en funktion som f(x) = sin(x) hvor den punktmængde, der afgrænses af hver halvbølge i en hel periode [0, 2π] samt x-aksen, har et areal på 2.
Altså man har en regel, der siger, at hvis hele punktmængden er under x-aksen skal der et minus foran integralet, for eksempel integralet mellem π og 2π for funktionen f(x) = sin(x) altså arealet af den punktmængde, der afgrænses af grafen for f og x-aksen i det angivne interval:

Hvis vi ikke sætter et minus foran, vil resultatet komme ud som et negativt areal, - fx med TI89:

∫sin(x),x,π,2π)   outputter  -2 men sættes et minus foran bliver arealet positivt (og et negativt areal giver jo ingen mening).

MEN bliver du bedt om at beregne integralet (ikke arealet under kurven) for funktionen f(x)=sin(x) i intervallet [0, 2π] vil TI89 "outputte" et 0, hvilket er korrekt i forhold til, det man bliver spurgt om, - nemlig integralet i intervallet - da halvdelen ligger over x-aksen og den anden halvdel ligger under x-aksen og derfor samlet set giver 0.

Var man blevet spurgt om det samlede areal under grafen for f(x)=sin(x) i intervallet [0, 2π] ville det korrekte svar have været 4 og du havde været nødt til at beregne det i to omgange for henholdvis det areal, der ligger over x-aksen og for det areal, der ligger under x-aksen (med det førnævnte minus foran!).