Omdrejningslegeme om linjen y=1

Det er 2, der er rigtig netop fordi det skal "rykkes en tak ned" som du skriver for at kunne bruge formlen for rumfanget af  det omdrejningslegeme som fremkommer når kurven drejes omkring x-aksen.

1 er forkert; men jeg kan altså ikke se hvorfor du tror den kan være rigtig og så kan jeg ikke besvare spørgsmål om det.

Okay tak.

Altså jeg troede, at man i 1'eren bare drejede punktmængden "den anden vej". At man bare tog den punktmængde som ligger fast (altså ikke noget med at parallelforskyde) og så drejede den rundt om x-aksen. Det er selvfølgelig ikke rundt om linjen y=1, men jeg så det bare som, at det vel var ligegyldigt hvilken vej man drejede punktmængden - op omkring y=1 eller ned omkring x-aksen.. Men det er det så åbenbart ikke?

Nej. Det er det ikke. Prøv at lav en graf for funktionen og se  hvad det er sker, hvis du drejer om x-aksen og om y=1. Du kan evt. bruge en der kan lave 3 dimensionale grafer. Det kan gnuplot; men det vil nok tage dig et stykke tid at sætte sig ind i det program.

Formlen

V = π∫^b_a (f(x))² dx

gælder for rotation af grafen for y = f(x) omkring linien y = 0. Hvis vi nu istedet skal rotere omkring linien y = 1, laver vi en substitution w = y-1 og ser på grafen for funktionen w = g(x) = f(x)-1. Nu svarer den oprindelige rotation af f til en rotation af w = f(x)-1 omkring linien w = 0, og nu kan vi anvende volumenformlen

V = π∫^b_a (g(x))² dx = π∫^b_a (f(x)-1)² dx