Matematik
Seperation af variable
Givet ligningen
dy/dt = k x
får jeg ved seperation af variable:
1/x dx = k dt
<=>
int(1/x dx) = int(k dt)
<=>
ln(x) = tk + C
<=>
x = exp(tk)*exp(C)
<=>
x = c * exp(tk)
med c = exp(C)
med betingelsen x(0) = x0, fås c = x0. Hvis man sætter x0 = 0, så får man c = 0. Jeg undrer mig bare over
at ligningen exp(C) = 0 ikke har nogen løsninger, når man sætter c = 0. c er jo netop lig exp(C).
Svar #1
28. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)
Du starter ligningen med
dy/dt = k x
Det ser ud, som om du mener
dx/dt = k x
Din fremgangsmåde med separation af de variable er også korrekt til at finde det formelle funktionsudtryk. Men ved at dividere med x, forudsætter du jo, at x ≠ 0, og derfor er x(t) = 0 ikke løsning til differentialligningen
1/x dx/dt = k. Derimod er den konstante funktion x(t) = 0 en løsning til den oprindelige differentialligning
dx/dt = k x
Svar #2
28. februar 2010 af leso_dk (Slettet)
tak, men hvad med x0 = c < 0. Det kan man jo heller ikke få når exp(C) > 0.
Svar #3
28. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)
Det korrekte svar til ∫1/x dx er ln|x|, så du finder
|x| = exp(kt)*exp(C), og dermed kan du tage det fulde skridt x = c*exp(kt), hvor c er en generel konstant.
Skriv et svar til: Seperation af variable
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.