Matematik
Bestem arealet af M
Hejsa ..
Jeg sidder med en mat.opg.,, som går ud på flg.
f(x)=x^2+4x+10
g(x)=x+14
Graferne for f og g afgrænser en punktmængde M, der har et areal.
Bestem arealet af M
Jeg er helt blank, men mener at man skal sætte de to ligninger overfor hinanden. Kan det passe ?
Svar #1
01. marts 2010 af mathon
find skæringspunkterne hvis førstekoordinater er det bestemte integrals grænser
bemærk g(x)≥f(x) for x-værdier mellem skæringspunkterne
Svar #2
01. marts 2010 af PeterValberg
Du skal beregne skæringspunkterne mellem funktionerne, for at få punktmængden afgrænset (det er x-værdierne, der er interessante) lad os for for eksemplets skyld kalde de x-værdier for a og b. Derefter beregner du integralet:
Det er g(x) - f(x) og ikke omvendt, da det er g(x), der er øverst (længst over x-aksen) i det pågældende interval.
Det kan du kontrollere med et grafprogram (som fx GeoGebra).
Ellers må du beregne nogle funktionsværdier i det pågældende interval for at undersøge, hvilken funktion, der er "øverst"
Svar #3
01. marts 2010 af PeterValberg
Til orientering kan jeg fortælle:
At skæringspunkterne mellem funktionerne er ved x = -4 og x = 1
Det er g(x), der er "øverst" i intervallet.
At arealet af den afgrænsede punktmængde M er 20,83
Svar #4
01. marts 2010 af camilladreuer (Slettet)
Så jeg skal bare sige g(x)-f(x), og så har jeg svaret ?
Svar #5
01. marts 2010 af PeterValberg
Nej, du skal beregne integralet af g(x)-f(x) i intervallet [-4; 1]
Svar #6
01. marts 2010 af PeterValberg
Med TI89'eren (når du kender skæringspunkterne x-værdi):
∫((x+14)-(x^2+4x+10),x,-4,1) hvilket "outputter" 125/6 (≈ 20,83)
Svar #7
02. marts 2010 af camilladreuer (Slettet)
TI89'eren er det det samme som computerprogrammet TI ?
Svar #10
02. marts 2010 af PeterValberg
Jeg har regnet det igennem, så du kan studere det nærmere (det er med forklaring), - dokumentet er vedhæftet.
Svar #11
03. marts 2010 af camilladreuer (Slettet)
Tak pvm, der hjalp meget mere med forklaringerne ved udregningen . . Tak :)
Skriv et svar til: Bestem arealet af M
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.